Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Біноміальний розподіл

Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини

На перший погляд може здатися, що для завдання дискретної випадкової величини достатньо перерахувати всі її можливі значення. Насправді це не так: випадкові величини можуть мати однакові переліки можливих значень, а ймовірності їх - різні. Тому для завдання дискретної випадкової величини недостатньо перерахувати всі можливі її значения, потрібно ще указати їх ймовірності.

Законом розподілу дискретної випадкової величини називають відповідність між можливими значеннями і їх ймовірностями; його можна задати таблично, аналітично (у вигляді формули) і графічно.

При табличному завданні закону розподілу дискретної випадкової величини перший рядок таблиці утримує можливі значення, а другий - їх ймовірності:

X x1 x2 xn
p p1 p2 pn

 

Взявши до уваги, що в одному випробуванні випадкова величина приймає одне і лише одне можливе значення, робимо висновок, що події Х=х1, Х=х2, ..., X=хn, утворюють повну групу; отже, сума ймовірностей цих подій, тобто сума ймовірностей другого рядка таблиці, дорівнює одиниці:

p1+p2+...+pn=1.

Якщо безліч можливих значень Х нескінченна (рахунково), то ряд p1+p2+... сходиться і його сума дорівнює одиниці.

Приклад. В грошовій лотереї випущено 100 квитків. Розігрується один виграш в 50 грн. і десять виграшів по 1 грн. Знайти закон розподілу випадкової величини Х - вартості можливого виграшу для власника одного лотерейного квитка.

Рішення. Напишемо можливі значення Х: х1=50, х2=1, х3=0. Ймовірності цих можливих значень такі: p1=0,01, р2=0,1, р3=1-(р12)=0,89.

Напишемо шуканий закон розподілу:

Х
р 0,01 0,1 0,89

 

Контроль: 0,01+0,1+0,89=1.

Для наочності закон розподілу дискретної випадкової величини можна зобразити і графічно, для чого в прямокутній системі координат будують точки (хі, рі), а потім з’єднують їх відрізками прямих. Отриману фігуру називають багатокутником розподілу.



Интернет реклама УБС

• Хай проводиться п незалежних випробувань, в кожному з яких подія А може з’явитися або не з’явитися. Ймовірність настання події у всіх випробуваннях постійна і рівна р (отже, ймовірність непояви q=1-р). Розглянемо в якості дискретної випадкової величини Х число появ події А в цих випробуваннях.

Поставимо перед собою завдання знайти закон розподілу величини Х. Для її рішення потрібно визначити можливі значення Х і їх ймовірності . Очевидно, подія А в n випробуваннях може або не з’явитися, або з’явитися 1 раз, або 2 рази, ..., або n разів. Таким чином, можливі значення Х наступні: х1=0, х2=1, х3=2, ..., хn+1=n. Залишається знайти ймовірності wих можливих значень, для чого достатньо скористатися формулою Бернуллі:

, (*)

де 0, 1, 2, ..., n.

Формула (*) і є аналітичним вираженням шуканого закону розподілу.

Біноміальним називають розподіл ймовірностей, що визначається формулою Бернуллі. Закон названий біноміальним тому, що праву частину рівності (*) можна розглядати як загальний член розкладання бінома Ньютона:

.

Таким чином, перший член розкладання pn визначає ймовірність настання даної події n разів в n незалежних випробуваннях; другий член визначає ймовірність настання події n-1 раз; … ; останній член qn визначає ймовірність того, що подія не з’явиться жодного разу. Напишемо біноміальний закон у вигляді таблиці:

X n n-1 k ...
P   ...

 

Приклад. Монета кинута 2 рази. Написати у вигляді таблиці закон розподілу випадкової величини Х - числа випадань „герба”.

Рішення. Ймовірність появи „герба» в кожному випробуванні р=1/2, отже, ймовірність непояви „герба”q=1-1/2=1/2.

При двох киданнях монети гербќ може з’явитися або 2 раз, або 1 раз, або зовсім не з’явитися. Таким чином, можливі ачения Х такі: х1=2, х2=1, х3=0. Знайдемо ймовірності цих можливих значень за формулою Бернуллі:

Напишемо шуканий закон розподілу:

Х
р 0,25 0,5 0,25

 

Контроль: 0,25+0,5+0,25=1.


Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. IV. Розподіл нервової системи
  3. V. Розподільний диктант.
  4. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
  5. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
  6. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  7. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
  8. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
  9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
  10. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
  11. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
  12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Дискретні і неперервні випадкові величини | Розподіл Пуассона

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.