Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Алгебра множин

Алгебра множин створюється з допомогою операцій між підмножинами універсальної множини як сукупність рівностей – тотожностей. Наприклад, для будь-яких підмножин (множин) А, В та С універсальної множини U дійсними є рівності:

 

;

;

;

;

.

 

;

;

;

;

.

 

Кожну з наведених рівностей можна довести, показавши, що будь-який елемент множини, що стоїть з одного боку від знака рівності, належить до множини, яка стоїть з іншого боку від цього знака рівності.

Доведення рівності 3. Доведення складається з двох частин:

1. Нехай . Тоді або . Якщо , то і , і таким чином, х є елементом перетину цих множин: . Якщо , і . Отже, і . У цьому випадку х також є елементом перетину .

2. Розглянемо вираз

.

Нехай . Тоді і . Отже, або , або і . З цього випливає, що .

Тобто х належить як до першої частини рівності 3, так і до другої, що й доводить її.

Рівності 1 та називаються асоціативними законами для об'єднання і перетину, а рівності 2 та - комутативними законами для цих операцій. Рівності 3 та - це дистрибутивні закони для цих операцій.

Для довільних підмножин А і В універсальної множини U, крім вищезазначених рівностей, справедливі також рівності:

 

.

.

.

.

.

.

.

 

.

.

.

.

.

.

.

Деякі з рівностей відомі під спеціальними назвами. Так 3 і - це закони ідемпотентості; 5 та - закони поглинання; 6 та - закони де Моргана.

Приклад 1. .

Приклад 2.

Приклад 3. Довести, що :

.




Переглядів: 630

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Діаграми Ейлера-Венна | Властивості множин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.