Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Методичні вказівки

Серед нелінійних перетворень безінерційні є найпростішими. При безінерційному нелінійному перетворенні значення випадкового процесу на виході у будь-який момент часу визначається лише значенням вхідного впливу у той же момент часу. Таке перетворення є функціональним:

(8)

де і - випадкові процеси на вході і виході нелінійного кола відповідно; - деяка детермінована функція.

Нехай відома щільність розподілу імовірностей стаціонарного процесу . Позначимо її через . Тоді, якщо можна знайти функцію , обернену до функції , то щільність розподілу імовірностей процесу можна визначити за допомогою співвідношення

(9)

Останнє співвідношення записане з припущенням, що обернена функція є однозначною, тобто будь-якому одному значенню у відповідає одне і лише одне значення х.

Однак можливі випадки, коли обернена функція неоднозначна, тобто одному значенню у відповідає кілька значень х. Розглянемо, наприклад, квадратичну функцію y = x². Обернена їй функція є неоднозначною: одному значенню y відповідає два значення х ( ). Це приклад двозначної функції.

Для двозначних функцій формулу (9) слід записати у такому вигляді:

(10)

де і - дві гілки оберненої функції (двозначної).

Обґрунтування співвідношень (9) і (10), а також узагальнення їх для випадку багатовимірних щільностей імовірностей розглядається докладно в книзі [20, с. 310 - 334].

Для визначення кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу на виході безінерційного нелінійного кола необхідно знати двохвимірну щільність імовірностей вхідного впливу. Тоді, з урахуванням позначень у співвідношенні (8), можна записати:

де - двохвимірна щільність імовірностей вхідного процесу а

Для опису характеристик безінерційних нелінійних елементів часто використовують кусково-розривну їх апроксимацію при великих рівнях вхідних сигналів і завад. При малих же рівнях вхідних впливів застосовують поліноміальну апроксимацію. Методи аналізу перетворень випадкових сигналів такими нелінійними пристроями викладені в [8, с. 189 - 206].

З методами аналізу інерційних нелінійних перетворень випадкових сигналів рекомендується ознайомитися за книгою [6, с. 172 - 379, 398 - 402]. Там же розглядається проходження випадкових сигналів через типову радіотехнічну ланку на прикладі нормального випадкового процесу.

Серед випадкових сигналів, що розглядаються в радіотехніці, особливе місце займають так звані вузькосмужні сигнали. Випадковий процес називається вузькосмужним, якщо енергетичний спектр його в основному зосереджений у відносно вузькій смузі частот , розташованої в околі деякої фіксованої частоти , тобто: і

Вузькосмужні випадкові процеси є досить хорошою моделлю сигналів, що виникають на виході різних коливальних і частотно-вибіркових кіл (наприклад, коливальний контур).

Характерною рисою таких процесів є те, що їхні реалізації предствляють собою квазігармонійні коливання і вузькосмужний процес можна записати у вигляді:

де обвідна і початкова фаза є випадковими функціями, що повільно (у масштабі ) змінюються у часі.

Варто докладно ознайомитися з імовірнісними характеристиками обвідної і початкової фази вузькосмужного нормального випадкового процесу, а також суми гармонійного сигналу й вузькосмужного нормального процесу [ 1, с. 171 - 181].

Для кращого розуміння і закріплення знань з методів аналізу нелінійних перетворень випадкових процесів, необхідно розв’язати ряд задач з визначення розподілів при нелінійних безінерційних перетвореннях при різних типах функцій за книгами [4, 18]. Виконати завдання 2 курсові роботи.

Крім того, необхідно ознайомитися і, по можливості, виконати лабораторні роботи 21 і 22 за книгою [13] і лабораторні роботи 20 і 21 за книгою [14].

Питання для самоперевірки

1. Які нелінійні перетворення називаються безінерційними?

2. Як визначити одновимірну функцію розподілу імовірностей на
виході безінерційного нелінійного кола?

3. Які характеристики вхідного процесу необхідно знати, щоб
визначити кореляційну функцію відгуку безінерційного нелінійного кола?

4. Запишіть вираз для визначення щільності розподілу імовірностей
відгуку нелінійного кола з характеристикою вигляду під впливом стаціонарного випадкового процесу.

5. Обчисліть одновимірну щільність розподілу імовірностей випадкового процесу де - стаціонарний випадковий процес з нормальним розподілом, для якого і

6. У чому полягає прямий метод аналізу нелінійних перетворень випадкових сигналів?

7. Як обчислюється кореляційна функція відгуку нелінійної системи методом характеристичних функцій?

8. Що представляє собою типова ланка радіотехнічних пристроїв?

9. Які параметри розподілу гауссівського вхідного впливу необхідно знати, щоб визначити кореляційну функцію відгуку типової радіотехнічної ланки?

10. Який випадковий процес є вузькосмужним?

11.Запишіть загальний вираз для кореляційної функції вузькосмужного процесу.

12. Яким законом розподілу описується обвідна гауссівського
вузькосмужного процесу?

13. Наведіть вираз, що описує щільність розподілу фази
вузькосмужного процесу.

14. Яким законом розподілу можна приблизно описати обвідну суми гармонійного сигналу й вузькосмужного гауссівського шуму, якщо
амплітуда першого значно перевищує рівень другого?

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перетворення випадкових процесів нелінійними радіотехнічними колами	\|	Оцінки параметрів розподілів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 3.437 сек.