Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Розв’язування.

Розглянемо рух механічної системи, що складається з вала , стержня та вантажу . Для визначення невідомих реакцій застосуємо принцип Д’Аламбера. Проведемо осі , що обертаються разом з валом, таким чином, щоб стержень знаходився в площині , та зобразимо діючі на систему зовнішні сили: сили ваги , складові реакції підп’ятника і реакцію підшипника (рис.Д4.б).

За принципом Д’Аламбера прикладемо сили інерції елементів стержня та вантажу, вважаючи його матеріальною точкою. Враховуючи, що вал обертається рівномірно , елементи стержня мають тільки нормальні прискорення , спрямовані до осі обертання, чисельно:

,

де відстань елемента від осі.

Тоді сили інерції будуть спрямовані від осі обертання і чисельно:

,

де маса елемента.

Оскільки всі пропорційні , то епюра цих паралельних сил є трикутник і їх можна замінити рівнодійною , лінія дії якої проходить через центр ваги цього трикутника, тобто на відстані від вершини , де ( , тобто ) .

Але, як звісно, рівнодійна будь якої системи дорівнює її головному вектору, а чисельно головний вектор сил інерції стержня:

,

де прискорення центра мас стержня.

Як і будь-який елемент стержня, центр його мас має тільки нормальне прискорення:

Таким чином отримаємо:

Аналогічно, сила інерції вантажу спрямована від осі обертання, а чисельно:

.

Всі діючі на систему сили і сили інерції знаходяться в одній площині , тому і реакції підп’ятника і підшипника також знаходяться в цій площині, що було враховано при їх зображенні.

За принципом Д’Аламбера, прикладені активні сили, сили реакції та сили інерції складають зрівноважену систему сил. Таким чином, для отриманої плоскої системи сил , складемо три рівняння умовної рівноваги:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

Підставимо числові значення, та знайдемо невідомі реакції. Через те, що , приймаючи , з рівняння (4.2) знайдемо :

.

З рівняння (4.3) знайдемо :

Підставимо отримане в рівняння (4.1) і знайдемо :

.

Відповідь:

. Знаки вказують на те, що сили та спрямовані протилежно показаним на рис. Д4.б



Интернет реклама УБС

 

Завдання Д-5. Загальне рівняння динаміки

Умова завдання. Механічна система складається з однорідних ступінчастих шківів 1 і 2, обмотаних нерозтяжними нитками, вантажів 3 – 6, прикріплених до цих ниток, та невагомого блока (рис. Д5.0 – Д5.9, табл. Д5). Система рухається у вертикальній площині під дією сил ваги та пари сил з моментом , прикладеної до одного з шківів. Радіуси ступенів шківа 1 дорівнюють: , а шківа 2 – ; радіуси інерції відносно осей обертання дорівнюють відповідно та . Вага тіл задана в табл. Д5. Вантажі, вага яких дорівнює нулю, на рисунку не зображати, шківи 1 і 2 зображати завжди.

Визначити. Прискорення вантажу, що має найбільшу вагу, нехтуючи тертям.

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл. Д5

№ умови , , , , ,

 

Теоретичне обґрунтування : [5] § 137 – 141; [6] Розд.III. Гл.6. § 1 – 3 , 8;

[7] § 112, 117, 118 ; [8]; [9]; [12]; [13] .

 

Методичні вказівки. Завдання Д-5 на тему «Загальне рівняння динаміки». Для систем з геометричними, стаціонарними ідеальними в’язями означене рівняння має вигляд:

, (Д5.1)

де сума можливих робіт активних сил, що діють на систему; сума можливих робіт сил інерції.

(У наведених вище сумах під можливою роботою розуміється робота сил на якомусь можливому переміщенні системи).

Сили інерції точок, з яких складаються тверді тіла, можна звести до головного вектора та головного моменту сил інерції відносно вибраного центру зведення (в динаміці за центр зведення беруть точку - центр мас тіла). Для тіл, що виконують поступальний, обертальний або плоский рухи головний вектор і головний момент сил інерції визначаються за правилами.

Для тіла, що виконує поступальний рух:

- головний вектор , головний момент , (Д5.2)

де маса тіла, прискорення центру мас тіла.

Головний вектор сил інерції та прискорення центру мас спрямовані протилежно.

Для тіла, що виконує обертальний рух навколо нерухомої центральної осі:

- головний вектор , головний момент , (Д5.3)

де осьовий момент інерції, кутове прискорення тіла.

Головний момент сил інерції та кутове прискорення спрямовані протилежно.

Для тіла, що виконує плоский рух:

- головний вектор , головний момент , (Д5.4)

Головний вектор і головний момент сил інерції спрямовані протилежно відповідним прискоренням.

 




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклад Д-4 | Приклад Д-5

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.