Новини освіти і науки:

G+

Обернена матриця

Матриця називається оберненоюдо матриці , якщо виконується умова

. (3.1)

Теорема 3.1. Будь-яка невироджена матриця має обернену.

Доведення. Знайдемо добуток матриць і :

З властивостей визначників 9, 10 отримаємо

==,

тобто

. (3.2)

Аналогічно доводимо, що

. (3.3)

Рівності (3.2), (3.3) перепишемо у вигляді

, , .

Порівнюючи отримані результати з означенням (3.1), робимо висновок:

. (3.4)

Властивості оберненої матриці:

1. ;

2. ;

3. .

Приклад 3.1.Вияснити,чи існує обернена матриця до матриці

і, якщо існує, то знайти її.

Розв’язок. Знаходимо визначник матриці :

Отже, дана матриця невироджена, і існує.

Згідно формули (3.4)

Знайдемо алгебраїчні доповнення елементів даної матриці:

; ;

Тоді

Перевірка:

Також

=. t

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні поняття	\|	Ранг матриці

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.