МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Властивості скалярного добутку.1. . Справедливість цієї властивості випливає з означення. 2. . Доведення. . 3. . Доведення. . 4. Скалярний квадрат вектора рівний квадрату його довжини: . Доведення. . Зокрема, . Якщо добути корінь із скалярного квадрата вектора, то отримаємо не початковий вектор, а його модуль , тобто . 5. Якщо ненульові вектори і ортогональні, то їх скалярний добуток рівний нулю і навпаки, якщо скалярний добуток двох ненульових векторів рівний нулю, то ці вектори ортогональні. Доведення. Так як , то , а отже і . Якщо і , , то і . Зокрема, . Приклад 6.1.Знайти , якщо , , , , . Розв’язок.
. t Приклад 6.2.Знайти довжину вектора ,якщо , , . Розв’язок. t Скалярний добуток в координатній формі.Нехай в декартовій прямокутній системі координат задані вектори , або, що те ж саме, , . Знайдемо скалярний добуток цих векторів, перемноживши їх як многочлени згідно властивостям 1 – 3: . Згідно властивостям 4, 5, отримаємо: . (6.3) Таким чином, скалярний добуток векторів рівний сумі добутків їх однойменних координат. За формулою (6.3) маємо , (6.4) звідки . (6.5) Приклад 6.3.Знайти довжину вектора . Розв’язок. t Нехай в декартовій прямокутній системі координат задані точки , . Відстань між двома точками і рівна . (6.6) Так як , то кут між ненульовимивекторами і визначається за формулами: , тобто . (6.7) З останньої формули випливає умова перпендикулярності ненульових векторів і : . (6.8) Нехай кути, які утворює вектор з осями координат , , , відповідно рівні . Тоді проекції вектора на осі координат рівні , , . (6.9) Звідси , , . (6.10) Числа , , називаються напрямними косинусами вектора . Підставивши вирази (6.9) в рівність (6.4), отримаємо . Скоротивши на , отримаємо співвідношення . Приклад 6.4.Довести, що діагоналі чотирикутника, заданого координатами вершин , , , , взаємно перпендикулярні. Розв’язок. Складемо вектори і , що лежать на діагоналях даного чотирикутника: ; . Знайдемо скалярний добуток цих векторів: . Згідно властивості 5, вектори і перпендикулярні, що й треба було довести. t Приклад 6.5.Дано трикутник з вершинами в точках , , . Знайти проекцію сторони на сторону . Розв’язок. Складемо вектори і , що лежать на сторонах даного трикутника: ; . З формули (6.2) знаходимо . t Приклад 6.6.Знайти кут між векторами і , якщо , . Розв’язок. За формулою (6.7) знаходимо , . t Приклад 6.7.Знайти напрямні косинуси вектора , якщо , . Розв’язок. Знайдемо координати і довжину вектора : , . За формулами (6.10) , , . t
Читайте також:
|
||||||||
|