Рівняння площини, що проходить через три точки

Нехай в системі координат задані три точки , , , що не лежать на одній прямій. Складемо рівняння лощини, що проходить через ці точки.

Для довільної точки , що належить цій площині, і тільки для точок цієї площини, вектори , , компланарні, а отже їх мішаний добуток рівний нулю, тобто

або в координатній формі:

. (8.15)

Рівняння (8.15) називається рівнянням площини, що проходить через три точки.

Приклад 8.7.Скласти рівняння площини, що проходить через точки , , .

Розв’язок. Підставимо координати точок , і в рівняння (8.15), отримаємо:

.

Так як

,

то рівняння площини приймає вигляд

або . t

Нехай площина відсікає на осях координат, , відповідно відрізки , тобто проходить через три точки , , (рис.8.7). Підставивши координати цих точок в рівняння (8.15), отримаємо:

або

. (8.16)

Рівняння (8.16) називається рівнянням площини у відрізках, так як числа , вказують, які відрізки відсікає площина на осях координат.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Рівняння прямої, що проходить через дві точки	\|	Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.