• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною

Кут між площинами.Нехай задані дві площини

і .

Один із кутів , утворених площинами, рівний куту між їх нормальними векторами і . Так як другий кут рівний , то кути між площинами можна обчислити за формулою:

. (8.17)

Під кутом між площинами розуміють менший з двогранних кутів, утворених цими площинами. Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини.

Умова паралельності двох площин. Якщо площини паралельні, то паралельні і їх нормальні вектори , а отже

.

Умова перпендикулярності двох площин. Якщо площини перпендикулярні, то перпендикулярні і їх нормальні вектори , а отже

.

Кут між прямими на площині, заданими загальними рівняннями. Нехай задані дві прямі і .

Кути між прямими визначаються за формулою:

. (8.18)

Умова паралельності двох прямих:

.

Умова перпендикулярності двох прямих:

.

Кут між прямими, заданими канонічними рівняннями.Нехай задані дві прямі

, .

Один із кутів між прямими рівний куту між їх напрямними векторами і . Так як другий кут рівний , то кути між прямими можна обчислити за формулою:

. (8.19)

Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини.

Умова паралельності двох прямих. Якщо прямі паралельні, то паралельні і їх напрямні вектори , а отже

.

Умова перпендикулярності двох прямих. Якщо прямі перпендикулярні, то перпендикулярні і їх напрямні вектори , а отже

.

Кути між двома прямими

,

на площині визначаються за формулою:

. (8.20)

Умова паралельності двох прямих:

.

Умова перпендикулярності двох прямих:

.

Кут між прямими з заданими кутовими коефіцієнтами.Нехай прямі , задані рівняннями і , де , (рис.8.9). Треба знайти кут між прямими , .

Так як зовнішній кут трикутника , то . Якщо , то

.

Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини.

Враховуючи, що , , отримаємо:

. (8.21)

Умова паралельності двох прямих. Якщо прямі паралельні, то і . З формули (8.21) випливає, що в цьому випадку . Навпаки, якщо , то , а отже прямі паралельні. Таким чином, умовою паралельності двох прямих є рівність їх кутових коефіцієнтів:

.

Умова перпендикулярності двох прямих. Якщо прямі перпендикулярні, то і не існує. З формули (8.21) випливає, що в цьому випадку або

.

Справедливе і обернене твердження.

Приклад 8.8.Знайти кут між прямими і , заданими рівняннями

і

відповідно.

Розв’язок. Спосіб 1. Запишемо рівняння прямої в загальному вигляді: . Тоді , – нормальні вектори прямих і відповідно. Кут між даними прямими знайдемо як кут між їх нормальними векторами, скориставшись формулою (8.18) (для знаходження гострого кута візьмемо модуль правої частини):

і .

Спосіб 2. Запишемо рівняння даних прямих у вигляді рівнянь з кутовими коефіцієнтами:

, ;

, .

За формулою (8.21) і . t

Кут між прямою і площиною.Нехай задані площина і пряма (рис. 8.9).

Кут між прямою і площиною рівний , де – кут між векторами і . Отже, .

Кут визначаються за формулою:

. (8.22)

Умова паралельності прямої і площини. Для того, щоб пряма і площина були паралельні, необхідно і достатньо, щоб вектори і були перпендикулярні, тобто

.

Умова перпендикулярності прямої і площини. Для того, щоб пряма і площина були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб вектори і були колінеарні, тобто

.

Читайте також:

1. Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
2. Перетин прямого кругового конуса площиною

Переглядів: 5034