• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклади розв’язку типових задач

Приклад 1. Необоротна хімічна реакція відбувається за першим порядком. За 15 хвилин прореагувало 67% вихідної речовини. Чому дорівнює константа швидкості реакції і час напіврозпаду?

Розв’язок. Для реакції першого порядку константа швидкості може бути розрахована за формулою:

,

де а – початкова кількість вихідної речовини, х – кількість речовини, що прореагувала на момент часу τ. х = 0.67 а. Тоді:

Час напіврозпаду для реакції першого порядку дорівнює:

9.38 хв.

Приклад 2. Для бімолекулярної реакції О^·_(г) + ОН^·_(г) →О_2(г) + Н^·_(г)константа швидкості дорівнює k = 1.3·10¹⁰ л·моль^-1·с^-1. Порівняйте швидкості даної реакції а)за еквімолярного співвідношення вихідних реагентів на початку реакції ([О^·]₀ = [ОН^·]₀ = 1.0·10^-4 моль·л^-1 ) і б) за нееквімолярного співвідношення їх початкових концентрацій ( [О^·]₀ = 1.0·10^-4 моль·л^-1, [ОН^·]₀ = 2.0·10^-4 моль·л^-1). Чому буде дорівнювати концентрація О^·_(г) через 1.0·10^-6 секунди у ціх двох випадках?

Розв’язок. Швидкість реакції за законом дії мас для елементарної стадії реакції дорівнює:

а) 1.3·10¹⁰·1.0·10^-4 1.0·10^-4 = 130 моль·л^-1 с^-1;

б) = 1.3·10¹⁰·1.0·10^-4 2.0·10^-4 = 260 моль·л^-1 с^-1;

Розрахунки показують, що збільшення концентрації одного з реагентів вдвічі, прискорює і швидкість реакції вдвічі.

Кінетичні рівняння для реакції другого порядку за еквімолярного (а) і нееквімолярного (б) співвідношеннях реагентів розрізняються. Для еквімолярного співвідношення між концентраціями О^·_(г) і ОН^·_(г) скористаємось рівнянням:

= 2.3·10⁴ л·моль^-1.

Звідки = 4.35·10^-5 моль л^-1.

Для випадку нееквімолярного співвідношення вихідних реагентів (варіант б) кінетичне рівняння набуває вигляду:

;

де х – кількість вихідної речовини, що прореагувала на момент часу τ. Після підстановки вихідних даних одержуємо:

Звідки х = 8.44·10^-5 моль л^-1 і концентрація О^·_(г) на момент часу 1.0·10^-6 с дорівнює: = 1.0·10^-4 - 8.4·10^-5 = 1.6·10^-5 моль л^-1.

Приклад 3. При дослідженні термічного розкладу AsH₃ (Т = 350⁰С) за рівнянням 2AsH_3(г) = 2 As_(тв) + 3Н₂ вимірювали зміну загального тиску газової фази з часом:

Визначіть порядок реакції і розрахуйте константу швидкості реакції.

Розв’язок. Тиск на початку реакції становить Р₀ (Р₀ =39.2 см Hg). В ході реакції парціальний тиск AsH₃ зменшиться і буде становити на момент часу τ: = Р₀–2х. Парціальний тиск водню на цей момент буде дорівнювати 3х, а загальний тиск в системі дорівнює сумі парціальних тисків компонентів, що знаходяться у газовій фазі: Р_Σ = Р₀–2х + 3х = Р₀ + х. Значення х на момент часу τ буде дорівнювати: х = Р_Σ - Р₀.

Для визначення порядку реакції скористаємось методом підстановки. Для цього в кінетичні рівняння реакцій різних порядків підставимо значення тисків і відповідного часу. Рівняння, розрахунок за яким дасть стабільні значення константи швидкості, вкаже на порядок реакції. Для необоротної реакції першого порядку кінетичне рівняння має вигляд:

Аналогічні розрахунки для інших моментів часу і відповідних величин "х" дають наступні значення констант швидкостей: τ = 17.1год. х = 4.45 см, k₂=1.506·10^-2год^-1; τ = 25.00 год. х =6.15 см, k₃=1.506·10^-2 год^-1; τ = 39.91год. х =8.85 см, k₄=1.505·10^-2год^-1; τ = 45.02год. х = 9.65 см, k₂=1.506·10^-2год^-1.

Константа практично не змінюється. Розрахунок проводився за рівнянням необоротної реакції першого порядку. Таким чином дана реакція є реакцією першого порядку. Середнє значення константи швидкості k_сер=1.506·10^-2год^-1.

Приклад 4. Розрахуйте порядок реакції хлорування пропанолу, якщо відомі наступні кінетичні дані:

Розв’язок. Для розв'язку скористаємось методом Вант-Гоффа:

.

Середні швидкості реакції дорівнюють w = Δc/Δτ :

W₁ = (0.00924 - 0.00500)/ 3= 1.413·10^-3моль·л^-1·с^-1,

W₂ = (0.00481 - 0.00259)/ 3 = 7.400·10^-4моль·л^-1·с^-1,

Середні швидкості відповідають середнім значенням концентрацій:

С_1(сер) = (0.00924 + 0.00500)/ 2 = 0.00712 моль·л^-1

С_2(сер) = (0.00481 + 0.00259)/ 2 = 0.0037 моль·л^-1

Порядок реакції становить:

= 0.991≈ 1.

Дана реакція проходить за першим порядком.

Приклад 5. Швидкість реакції (С₂Н₅)₃N + CH₃I → [(С₂Н₅)₃N⁺( CH₃)]I^- у нітробензолі визначалась за температури 25⁰С і були одержані значення:

де τ – час; х – кількість триетиламіну чи йодистого метилу, що прореагували на момент часу τ. Початкові концентрації вихідних реагентів однакові і дорівнюють С₀ = 0.0198 моль л^-1. Реакція проходить за другим порядком. Розрахуйте константу швидкості реакції.

Розв’язок. Дана реакція відноситься до реакцій другого порядку з еквімолярним співвідношенням реагентів. Для таких реакцій константу швидкості розраховуємо за рівнянням:

де х – кількість вихідної речовини, що вступила в реакцію на момент часу τ.

Розрахунок константи швидкості на момент часу τ = 1200 с одержуємо:

= 0.0334 л·моль^-1·с^-1;

На момент часу τ = 1800 с константа становить:

= 0.0327 л·моль^-1·с^-1;

Аналогічні розрахунки для інших проміжків часу дають значення констант:

k = 0.0329; 0.0332; 0.0329; 0.0325 л·моль^-1·с^-1.

Середнє значення константи швидкості дорівнює 0.0329 л·моль^-1·с^-1.

Приклад 6.Константа швидкості хімічної реакції нульового порядку А→В становить k = 5·10^-8 моль л^-1·c^-1. За який час концентрація вихідної речовини зміниться: а) від 4·10^-4 моль л^-1 до 2·10^-4 моль л^-1: б) від 2·10^-4 моль л^-1 до 1·10^-4 моль л^-1 ?

Розв’язок. В обох випадках концентрація вихідного реагенту зменшується вдвічі, тому цей час дорівнює напівперіоду реакції τ_1/2. Для реакції нульового порядку напівперіод реакції можна розрахувати за формулою:

τ_1/2 = /(2k)

де - початкова концентрація вихідної речовини.

Для варіанту "а" напівперіод реакції становить:

τ_1/2 = /(2k) = = 4·10³ с.

Для варіанту "б" τ_1/2 = /(2k) = = 2·10³ с.

З аналізу рівнянням τ_1/2 = f( ) та одержаних результатів можна зробити висновок, що початкова концентрація речовини впливає на величину напівперіоду реакції нульового порядку і при зростанні початкової концентрації цей час збільшується прямопропорційно.

Приклад 7. Послідовна реакція першого порядку проходить за схемою:

А → В → С

За температури 298 К константи швидкостей дорівнюють: k₁ = 0.05 хв^-1, k₂ = 0.1 хв^-1. Початкова концентрація вихідної речовини "А" дорівнює С_А(0) =1 моль/л. Розрахуйте: 1) час досягнення максимальної концентрації проміжної речовини "В"; 2) максимальну концентрацію речовини "В" в ході реакції; 3) концентрації речовин "А" і "С" на момент часу τ_макс.

Розв’язок. 1) Час досягнення максимальної концентрації проміжної речовини розраховуємо за формулою:

= = 13.86 хв.

2) Максимальна концентрація речовини "В" відповідає часу τ_макс і дорівнює:

3) Концентрації речовин "А" і "С" на цей момент часу дорівнюють:

С_А = С_А(0) = 1· = 0.5 моль/л

=

0.25 моль/л

Приклад 8. Для реакції піролізу метану був запропонований наступний механізм:

СН₄ k₁ +

СН₄ + k₂ С₂Н₆ +

СН₄ + k₃ + H₂

+ + M k₄ СН₄ + M

М – частинка, що відводить енергію рекомбінації і . Вивести рівняння для швидкості утворення етану, приймаючи концентрації і дуже малими і стаціонарними.

Розв’язок. Етилен утворюється на другий стадії і швидкість його утворення за законом дії мас дорівнює:

k₂ [СН₄][ ]; (a)

В одержаному рівнянні присутня активна частинка , концентрацію якої необхідно виразити через концентрації стабільних частинок. Для цього записуємо швидкість утворення в ході даної реакції і прирівнюємо її до нуля:

k₁[СН₄]–k₂[СН₄][ ]+k₃[ ][ ]-k₄[ ][ ][M]=0 (b)

В одержаному рівнянні необхідно виразити концентрацію активної частинки через концентрації стабільних реагентів. Аналогічно попередньому запишемо швидкість її утворення і прирівняємо до нуля:

k₁[СН₄] + k₂[СН₄][ ] – k₃[СН₄][ ] – k₄[С ][ ][M]=0 (с)

Додамо рівняння " b " до рівняння "с" і одержимо:

k₁[СН₄] – k₄[С ][ ][M]= 0

[С ][ ]= (d)

Віднімемо від рівняння " b " рівняння "с":

-k₂[СН₄][ ] + k₃[СН₄][ ] =0

звідки [ ] = [ ] (е)

Підставимо значення [ ] з рівняння (е) в рівняння (d):

[ ]² = чи [ ] = (f)

Після підстановки значення [ ] з рівняння (f) в рівняння (a) одержуємо вираз для швидкості утворення етану:

k₂ [СН₄] =

Приклад 9. Реакція розкладу трихлороцтової кислоти є реакцією першого порядку. За температури 25⁰С константа швидкості реакції дорівнює k₁ = 1.7·10^-7 с^-1, а за температури 45⁰С k₂ = 1.33·10^-5 с^-1. Розрахуйте енергію активації, температурний коефіцієнт Вант-Гоффа реакції і передекспонентний множник константи швидкості в рівнянні Арреніуса.

Розв’язок. Для розв'язку задачі скористуємось рівнянням Арреніуса:

Розділімо змінні і проінтегруємо визначеним інтегралом (E= const):

звідки: = 171740 Дж/моль.

Визначення температурного коефіцієнту реакції проводимо за рівнянням:

= = 2.18

Для розрахунку передекспонентний множника скористаємось інтегральною формою рівняння Арреніуса:

, звідки

= 2.16·10²³ с^-1

= 2.16·10²³ с^-1

Середнє значення передекспонентний множника:

k₀ = 2.16·10²³ с^-1

Приклад 10. Бімолекулярна реакція 2НІ = Н₂ + І₂ має енергію активації Е=185000 Дж/моль. Реакція відбувається за температури Т = 570 К. Діаметр молекули НІ становить σ_1,2 = 3.5·10^-8 см. Концентрація НІ дорівнює 1 моль/л. Розрахуйте константу швидкості реакції за температури 570 К, якщо стеричний фактор дорівнює р=1.

Розв’язок. Для визначення константи швидкості скористаємось рівнянням теорії активних зіткнень для розрахунку константи швидкості реакції, в якій відбуваються зіткнення між однаковими частинками:

Число частинок в 1 м³ становить: n = 1(моль/л)·N_A·1000 = 6.023·10²⁶.

Середній ефективний діаметр зіткнення молекул НІ дорівнює:

σ₁₂ = 3.5·10^-8 см =3.5·10^-10 м

Масу одної молекули НІ в кг визначаємо за формулою:

Істинна енергія активації (Е') відрізняється від ефективної енергії активації (Е) на величину середньої енергії теплового руху молекул:

Е' = Е - 0.5RT= 185000 - 0.5·8.314·570 =182630 Дж/моль

Після підстановки розрахованих величин, констант і температури в рівняння константи швидкості, одержимо:

Приклад 11. Для реакції Н^·_(г) + Н_2(г)↔ (Н−Н−Н)→ Н_2(г) + Н^·_(г) за температури 298К енергія активації дорівнює Е=23000 Дж/моль, передекспонентний множник в рівнянні Арреніуса k₀=1.5·10¹⁰ л/(моль·с). Розрахуйте зміну ентальпії ( ) і ентропії ( ) при утворенні активного комплексу (Н−Н−Н). Трансмісійний множник дорівнює χ = 1.

Розв’язок. Величину зміни ентальпії за температури Т при утворенні активного комплексу можна визначити за відомим значенням енергії активації (Е) (х – число молекул у вихідному стані):

= Е – хRT = 23000 – 2·8.314·298 = 18045 Дж/моль.

Для визначення зміни ентропії утворення активного комплексу скористаємось рівнянням:

,

звідки: = R -66.7 Дж/(моль·К)

Приклад 12. Визначено, що для розпізнання об'єкта, в людське око повинно попасти мінімальна кількість світлової енергії, рівна 1·10 ^-17 Дж. Яка кількість фотонів світла жовтого кольору (λ = 590 nm) необхідна для перенесення такої кількості енергії?

Розв’язок. Енергія одного фотону з такою довжиною хвилі дорівнює:

3.37·10^-19 Дж

Звідки число необхідних фотонів дорівнює:

фотонів.

Приклад 13. Чому дорівнює довжина хвилі світла, що поглинається зв'язком С=О в молекулі ацетону, якщо енергія зв’язку дорівнює 728 кДж/моль? Чи можливо розірвати цей зв'язок енергією світла ртутної лампи, якщо довжина світла, що випромінюється лампою дорівнює 254 nm?

Розв’язок. Згідно закону Ейнштейна-Штарка на кожну активовану молекулу (зв'язок) припадає один квант радіації. Енергія, що необхідна для розриву 6.023·10²³ (1 моль) зв'язків, дорівнює:

, звідки:

Розрахунок показує, що довжина світла не є ефективною для розриву цього зв’язку.

2.3 Задачі для самостійної роботи

Переглядів: 1385