Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Відношення.

Загрузка...

 

Відношення - це будь-який зв’язок між предметами або поняттями множин.

Поняття відношення - чисто математичне поняття, яке не вживається для вказання зв’язків у інших сферах застосування. В цих сферах використовують поняття відносини, взаємини, стосунки.

Відношення між двома елементами називається бінарним.

Способи задання відношень. Якщо є деякий елемент х і деякий елемент у і між цими елементами встановлюється будь-який зв’язок, тобто. відношення, то це відношення записується так:

х R у - х і у знаходяться в деякому відношенні R.

(х, у) Î R - пара елементів х і у належать відношенню R.

х - називають лівим полем відношення

у - називають правим полем відношення

Приклад:

· (3 і 7)Î<; 3<7

елементи 3 і 7 належать відношенню упорядкування, тобто 3 менше 7.

· (Україна, Росія)Îсусіди.

 

В загальному випадку, якщо елемент х належить множині Х, а у належить множині У, то відношення R може бути задано на множинах Х і У як підмножина декартового добутку множин Х Ä У

х Î Х , у Î У Þ R Ì Х Ä У

 

Наприклад:

Х- множина країн СНД

У- множина країн ЄС

R- відношення між країнами СНД і ЄС тобто договори про економічне співробітництво (торгівля ).

 

Для задання відношень на скінчених множинах Х та У, часто використовують графічну форму (графові форми).

При графовому поданні, елементи множин Х та У позначають точками, а наявність відношення R між певними елементами позначають лінією-стрілкою, яку називають направленою дугою.

Наприклад:

 

Х={х1, х2,, х3,, х4, х5}

У={у1, у2, у3}

 

R={(х1, у1), (х1, у2), (х2, у2), (х2, у3), (х3, у1), (х4, у5), (х5, у1), (х5, у3)}

 

Це графічне відношення від Х до У (біграф).

Часто застосовують матричну форму задання відношень.

 

Матриця - прямокутна таблиця, в якій рядки відповідають опису вершин множини Х, а стовпці відповідають опису вершин множини У.

Елементи матриці приймають значення “О” або “1”.



Интернет реклама УБС

“1”- якщо відповідний елемент матриці, який знаходиться на перетині рядка і стовпця належить відношенню R.

“0”- якщо відповідний елемент матриці, який знаходиться на перетині рядка і стовпця не належить відношенню R.

 

Матричний спосіб задання відношення від Х до У:

 

;

 

Таку матрицю називають матрицею відношень.

Обернене відношення (транспонована матриця)позначають R-1:

 

.

 

Множину всіх перетинів відношення R називають фактор-множиноюмножини У по відношенню R і позначають У/R.

Побудуємо матрицю підстановки, яка складається з двох рядків, а кількість стовпців відповідає елементам множини Х. В першому рядку записують елементи лівого поля (в нашому випадку множини Х). В другому рядку, під кожним елементом множини Х записують фактор-множину множини У(У/R).

 

.

 

Приклад:

 

Х=1, х2, х3, х4, х5}

 

х1 - Росія

х2 -- Україна

х3 - Іран R- відношення торгівлі зброєю.

х4 - Пакистан

х5 - Кувейт

 

Задане аналітичне відношення. Формуємо графічне та матричне відношення.

R={1, ,х2), (х13), (х14) ,(х21), (х24), (х25), (х35), (х45)}

 

 

;

 

Відношення називається симетричним в тому випадку, якщо кожному елементу відношення х R у можна поставити у відповідність кожний елемент у R х..

Наприклад: (Україна, Росія) є сусіди.

 

Композиція відношень. Нехай дано три X, Y, Z та два відношення

R1 Ì X Ä У та R2Ì У Ä Z. Композиція відношень R1 та R2 є відношення R, яке складається з усіх тих пар (x, y) Ì X ´ Z, для яких існує таке y Î Y, що

(x, y) Î R1 та (y, z) Î R2.

Перетин відношення R по х співпадає з перетином R2 за підмножиною R1(x) Ì Y, тобто R(x) = R2(R1(x)).


Властивості відношень.

Розглянемо основні властивості бінарних відношень, що широко використовуються при описі взаємозв’язків об’єктів в задачі прийняття рішень:

Нехай R - якесь бінарне відношення, задане на множині X.

R={ / (xi, xj) володіють властивістю / }

1. Відношення R називається рефлексивним, якщо для будь-якого елемента цього відношення (xi, xj)ÎR випливає, що (xi, xi)ÎR. Тобто ця властивість значить, що об’єкт знаходиться у деякому відношенні R до самого себе. В матриці по головній діагоналі будуть одиниці.

Наприклад:

Х={x1, x2, x3, x4, x5};

R={(x1, x2), (x1, x5), (x3, x4), (x1, x1), (x2, x2), (x3, x3), (x4, x4), (x5, x5)}

Графічне задання рефлексивного відношення:

 

2. Антирефлексивність - з xi R xj випливає що, xi ¹ xj, тобто властивість антирефлексивності може виконуватися, тільки для неспівпадаючих об’єктів : (xi ,, xj) Î R, (xi ,, xi) ÏR . На головній діагоналі нулі.

3. Симетричність - якщо xi R xj, то і xj R xi, тобто відношення симетричне до обох об’єктів R Í (наприклад спільні кордони).

4. Антисиметричність - якщо одночасно xi R xj та xj R xi, тобто це значить, що xi = xj . Нестрога нерівність «£», включення. Наприклад множина А є підмножиною множини В.

5. Трназитивність - якщо xi R xj та xj R xk, то xi R xi .

 

Використовуючи ці властивості, можемо визначити відношення еквівалентності, строгого порядку та нестрогого порядку. Наявність властивості є ознакою для визначення типа відношення. Наприклад відношення еквівалентності називається рефлексивне, симетричне, транзитивне відношення.

Відношення еквівалентності можемо назвати як взаємозаміняємість , однаковість об’єктів.

Відношення строгого порядку є антирефлексивним та транзитивним відношенням (тобто віддання переваги) xi > xj .

Відношення нестрогого порядку - є об’єднання відношень строгого порядку та еквівалентності. Володіє властивостями рефлексивності, антисиметричності та транзитивності. Це означає, що об‘єкт хі або строгої переваги або еквівалентності об’єкту xj , тобто об’єкт хі не гірше xj.

Різноманітність будь-яких об’єктів, показників порівнянь та видів відношень, привело до необхідності встановлення універсальної системи з відношеннями. В якості такої системи використовують числову систему.

Повний граф - коли всі вершини попарно зв’язані.

 

У матриці повного графу всі елементи одиниці, крім елементів головної діагоналі, які приймають значення нуля.

.

 

Функціональні відношення - коли всі його елементи , тобто пари, мають різні ліві координати:

R = {(x1, x4), (x2, x3), (x3, x5), (x4, x2), (x5, x1)}

 

 

Це граф - коли з кожної вершини тільки один зв’язок.

 

 

Функціональне відношення. Відношення R Ì X* Y називається функціональним, якщо усі його елементи (упорядковані пари) мають різні перші координати. Кожному елементу х з Х такому, що (х, у) Î R відповідний один і тільки один елемент у з Y.

 

 

Типи відображень

1. Якщо кожен елемент множини У є значенням (образом) якого-небудь елемента з множини Х, то кажуть, що в цьому випадку є сур’єкція (покриття) множини Х на множину У.

2. Якщо для любих елементів х множини Х їх образи різні, то відображення R називається ін’єкцією множини Х на множину У.

3. Відображення, якому властиві одночасно сур’єкція і ін’єкція, називається бієкцією, або взаємно-одночасне відображення (це коли кількість елементів в множині Х та У співпадають).

 



Читайте також:

  1. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
  2. Використаємо це співвідношення. Тоді
  3. Логічна норма права і текст нормативного акту: співвідношення.
  4. Нормативно-правові акти, акти застосування права та інтерпретаційні акти: співвідношення.
  5. Поняття бінарного відношення. Способи перетворення бінарних відношень і дії над ними
  6. Права людини і громадянина: співвідношення.
  7. Правосуб'єктність фізичних осіб - це передбачена нормами права здатність (можливість) осіб бути учасниками правовідношення.
  8. Структуроформуючі відношення.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Графічний спосіб задання множин | Основні поняття та означення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.01 сек.