Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Основні поняття та означення.

Тема 3. Матриці. Операції над матрицями.

 

Означення. Матриця у загальному випадку – форма задання відношень, яка представляє собою прямокутну таблицю, що складається з рядків та стовпців, при цьому елементом матриці може бути будь-який об’єкт.

Будь-яку систему відношень можна подати у вигляді матриці.

Матриці позначають великими літерами А, В, С, ... та круглими або квадратними дужками.

Матриця, яка містить m рядків та n стовпців, називається матрицею m ´ n. Отже в загальному випадку матрицею розміру m ´ n можна подати у вигляді:

 

.

 

Можна подати матрицю у скороченому вигляді

 

А = [ аіj ]mxn , (

 

А – це є прямокутна матриця, яка має m-рядків, n-стовпців. Загальний елемент aij - це елемент, який лежить на перетині і-го рядка та j-го стовпця.

Числа, що складають матрицю, називаються її елементами. При двохіндексному позначені елементів матриці перший індекс вказує на номер рядка, а другий індекс - номер стовпця, на перетині яких міститься даний елемент.

 

aіj – елемент матриці

a(і) – і-й порядок aі={aі1, aі2...., aіj, aіn}

a(j) – j-й стовпець aj={a1j, a2j, aij…, amj}

 

Наведемо деякі приклади.

 

у1 у2 у3 у4

А = - числова матриця.

 

Матриця А є прямокутна, має розмір 3 ´ 4, причому а11= 4, а12= 3,

а13 = 2, а14 = 0, а21 = 1, а22 = 2, а23 = 3, а24 = 1, а31 = 0, а32 = 2, а33 = 2, а34 = 4.

 

Нехай

х – множина країн розвинутих тобто (інвестори)

у – множина країн мало розвинутих .

Числа – це будь-яка допомога, виражена в якихось одиницях (країни інвестори ® донори країни ).

Приклад матриці відношення порядку

 

x1 x2 x3

елементи такої матриці є:

x1 =x1, x1 > x2, x1 < x3, x2 < x1, x2 = x2, x2 = x3, x3 > x1, x3 = x2, x3 = x3.

 

Типи матриць. Матриця може мати будь-яку кількість рядків і стовпців

(тобто скінчену та нескінчену). Будемо розглядати скінчені матриці.

Означення. Якщо матриця складається з одного рядка, то вона називається матрицею - рядком, або вектором-рядком. Її розміри (1´ n). Матриця , що складається з одного стовпця, називається матрицею-стовпцем або вектором-стовпцем. Її розміри (m´n).



Интернет реклама УБС

 

Х = [x1, x2, x3,..., xm], (j = ; i = 1 ) - матриця рядок;

 

Y = j = 1) - матриця стовпець.

 

Матриця називаєтьсянульовою, якщо її елементи дорівнюють нулю. Нульові матриці можуть мати різні розмірності. (квадратна, прямокутна). Дві матриці називаються рівними, якщо вони мають однаковий розмір і в них рівні між собою розміщені елементи.

Означення. Матриця називається квадратною, коли число її рядків дорівнює числу її стовпців. Якщо квадратна матриця має n стовпців, то говорять, що матриця має порядок n. (m = n). Вона позначається :

 

А=[aij]nхn.

Розглянемо квадратну матрицю порядку n

 

.

 

Її елементи, що мають однакові індекси рядків і стовпців, утворюють так звану головну діагональ: а11, a22, a33, ..., ann.

Означення. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють нулю.

 

D = diag [dij ]n´n = diag [dij ]n

 

1. D = [dij ]4´4 =

 

Означення. Якщо в діагональній матриці всі елементи дорівнюють 1, то таку матрицю називають одиничною матрицею n-го порядку. Позначають одиничну матрицю Еn.

 

Одинична матриця завжди квадратна.

 

Е =

 

Квадратна матриця називається симетричною, якщо для усіх i та j мають місце рівності aij = aji.

 

Розглянемо приклади:

 

B =

 

 

Матриця В є діагональною 4-го порядку; L - скалярна 3-го порядку; М - симетрична матриця 3-го порядку; О - нуль-матриця розміру (3´3).

Квадратна матриця називається верхньо - (нижньо) – трикутною, якщо дорівнюють 0 нулю всі елементи під (над) головною діагоналлю.

 

A = - верхньотрикутна матриця n-того порядку,

 

Bn´n = - нажньотрикутна матриця n - го порядку.

 

Діагональна матриця є частинним випадком як верхньої (А), так і нижньої (В) трикутних матриць.

Рівність матриць. Дві матриці А = [ aij ] та B = [ bij ] називаються рівними (А=В), якщо вони мають однакові розміри, тобто однакове число рядків та стовпців, та їхні відповідні елементи рівні між собою: aij = bij .

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. II. Поняття соціального процесу.
  3. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  4. А/. Поняття про судовий процес.
  5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  6. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
  7. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
  8. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
  9. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  10. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  11. Артеріальний пульс, основні параметри
  12. АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Відношення. | Додавання матриць.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.016 сек.