МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Основні поняття та означення.Тема 3. Матриці. Операції над матрицями.
Означення. Матриця у загальному випадку – форма задання відношень, яка представляє собою прямокутну таблицю, що складається з рядків та стовпців, при цьому елементом матриці може бути будь-який об’єкт. Будь-яку систему відношень можна подати у вигляді матриці. Матриці позначають великими літерами А, В, С, ... та круглими або квадратними дужками. Матриця, яка містить m рядків та n стовпців, називається матрицею m ´ n. Отже в загальному випадку матрицею розміру m ´ n можна подати у вигляді:
.
Можна подати матрицю у скороченому вигляді
А = [ аіj ]mxn , (
А – це є прямокутна матриця, яка має m-рядків, n-стовпців. Загальний елемент aij - це елемент, який лежить на перетині і-го рядка та j-го стовпця. Числа, що складають матрицю, називаються її елементами. При двохіндексному позначені елементів матриці перший індекс вказує на номер рядка, а другий індекс - номер стовпця, на перетині яких міститься даний елемент.
aіj – елемент матриці a(і) – і-й порядок aі={aі1, aі2...., aіj, aіn} a(j) – j-й стовпець aj={a1j, a2j, aij…, amj}
Наведемо деякі приклади.
у1 у2 у3 у4 А = - числова матриця.
Матриця А є прямокутна, має розмір 3 ´ 4, причому а11= 4, а12= 3, а13 = 2, а14 = 0, а21 = 1, а22 = 2, а23 = 3, а24 = 1, а31 = 0, а32 = 2, а33 = 2, а34 = 4.
Нехай х – множина країн розвинутих тобто (інвестори) у – множина країн мало розвинутих . Числа – це будь-яка допомога, виражена в якихось одиницях (країни інвестори ® донори країни ). Приклад матриці відношення порядку
x1 x2 x3 елементи такої матриці є: x1 =x1, x1 > x2, x1 < x3, x2 < x1, x2 = x2, x2 = x3, x3 > x1, x3 = x2, x3 = x3.
Типи матриць. Матриця може мати будь-яку кількість рядків і стовпців (тобто скінчену та нескінчену). Будемо розглядати скінчені матриці. Означення. Якщо матриця складається з одного рядка, то вона називається матрицею - рядком, або вектором-рядком. Її розміри (1´ n). Матриця , що складається з одного стовпця, називається матрицею-стовпцем або вектором-стовпцем. Її розміри (m´n).
Х = [x1, x2, x3,..., xm], (j = ; i = 1 ) - матриця рядок;
Y = j = 1) - матриця стовпець.
Матриця називаєтьсянульовою, якщо її елементи дорівнюють нулю. Нульові матриці можуть мати різні розмірності. (квадратна, прямокутна). Дві матриці називаються рівними, якщо вони мають однаковий розмір і в них рівні між собою розміщені елементи. Означення. Матриця називається квадратною, коли число її рядків дорівнює числу її стовпців. Якщо квадратна матриця має n стовпців, то говорять, що матриця має порядок n. (m = n). Вона позначається :
А=[aij]nхn. Розглянемо квадратну матрицю порядку n
.
Її елементи, що мають однакові індекси рядків і стовпців, утворюють так звану головну діагональ: а11, a22, a33, ..., ann. Означення. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють нулю.
D = diag [dij ]n´n = diag [dij ]n
1. D = [dij ]4´4 =
Означення. Якщо в діагональній матриці всі елементи дорівнюють 1, то таку матрицю називають одиничною матрицею n-го порядку. Позначають одиничну матрицю Еn.
Одинична матриця завжди квадратна.
Е =
Квадратна матриця називається симетричною, якщо для усіх i та j мають місце рівності aij = aji.
Розглянемо приклади:
B =
Матриця В є діагональною 4-го порядку; L - скалярна 3-го порядку; М - симетрична матриця 3-го порядку; О - нуль-матриця розміру (3´3). Квадратна матриця називається верхньо - (нижньо) – трикутною, якщо дорівнюють 0 нулю всі елементи під (над) головною діагоналлю.
A = - верхньотрикутна матриця n-того порядку,
Bn´n = - нажньотрикутна матриця n - го порядку.
Діагональна матриця є частинним випадком як верхньої (А), так і нижньої (В) трикутних матриць. Рівність матриць. Дві матриці А = [ aij ] та B = [ bij ] називаються рівними (А=В), якщо вони мають однакові розміри, тобто однакове число рядків та стовпців, та їхні відповідні елементи рівні між собою: aij = bij .
Читайте також:
|
||||||||
|