Множення матриць.

Означення. Множення матриці А на матрицю В можна здійснити тоді і тільки тоді, коли число стовпців матриці А відповідає числу рядків матриці В.

Нехай задано дві матриці А розміром (m ´ n) та В розміром (n ´ r).

Означення. Добутком А*В називається матриця С розміру (m ´ r), елементи якої c_ij дорівнюють сумі добутків елементів і - го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В, тобто елементи матриці С знаходяться за формулою

c_ij = a_i1b_1j + a_i2b_2j + a_i3b_3j + ...+ a_ikb_kj+ ... +a_inb_nj = ,

().

Приклад. Обчислити А*В, якщо

А =

Розв’язок

A * B =

Очевидно, що для квадратних матриць операція множення справедлива, коли матриці мають однакові порядки.

Окремі схеми множення:

n матриці на стовпець (отримуємо матрицю стовпець):

А_m_´_n_×· B_n_´₁ = C_m_´₁;

n рядок на матрицю (отримаємо матрицю рядок):

A₁_´_n · B_n_´_n = C₁_´_n;

n рядок на стовпець (отримаємо елемент):

A₁_´_n · B_n_´₁ = C₁_´₁ ;

n стовпець на рядок (отримаємо прямокутну матрицю):

A_m_´₁ · B₁_´_n = C_m_´_n.

Степінь матриць. Операція множення матриць розповсюджується на випадок декількох співмножників. На підставі цього для квадратних матриць можна ввести поняття степеня матриці. Щоб піднести квадратну матрицю до степені, необхідно (k -1) раз виконати множення матриці:

A² = A · A; Aⁿ = ,

Приклад

А³ =

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Множення матриць на число.	\|	Транспонування матриць.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.