Статистична обробка експериментальних даних

Середня арифметична широко застосовується у науці і техніці. Немає буквально жодної біологічної роботи, де б не зустрічалася в тій чи іншій формі середня арифметична. Вона – узагальнююча величина, яка носить і абстрактний, і конкретний характер. Абстрактність середньої арифметичної полягає в тому, що вона може не дорівнювати за своїм числовим значенням жодному елементу вибірки. А конкретність виявляється в тому, що вона виражається в тих же одиницях виміру, що і варіанти вибірки. Значення її займає середнє положення між найменшим і найбільшим значеннями вибірки.

Розглянемо вибірку з n вимірів, кожен з яких позначимо символом x. ( Іноді зручніше розрізняти окремі виміри, тому до x дописують індекс: x₁, x₂, x₃, ... , x_n). Тоді середнє арифметичне значення для n вимірів, яке позначимо символом М, запишеться у вигляді: М= .

Символ математичного підсумовування означає, що треба додати результати усіх вимірювань.

У випадку вибірки з n вимірів додаємо усі отримані значення і ділимо результат на кількість вимірів n. Строго математично формула виглядає так: М= .

Приклад 1.

Було зроблено 5 вимірів вмісту кальцію у крові ( в умовних одиницях) : 11,27; 11,36; 11,09; 11,16; 11,47. Обчислити середнє арифметичне.

М = .

Отже, середнє арифметичне значення вмісту кальцію у крові дорівнює 11,27.