Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Метод Коши

Припустимо, що в деякій точці простору керуємих змінних необхідно визначити напрямок найшвидшого локального спуску, тобто найбільшого локального зменшення цільової функції. Розложимо цільову функцію в окружності точки в ряд Тейлора,

 

(4.2)

 

та відкинемо члени другого порядку та вище. Можна побачити, що локальне зменшення цільової функції визначається 2-м доданком, оскільки значення фіксовано. Найбільше зменшення f асоціюється з вибором такого напрямку виразу (4.1), , якому відповідає найбільша від’ємна величина скалярного множення, який є другим доданком розкладення (4.2). Вказаний вибір забезпечується при

, (4.3)

 

а другий доданок розкладення (4.2) приймає вигляд: ; . Розглянутий випадок відповідає найшвидшому локальному спуску. Тому в основі найпростішого градієнтного методу лежить формула

 

(4.4),

 

де - заданий додатній параметр.

Метод має два недоліки:

- виникає необхідність вибору значення ;

- методу властива повільна сходимість до точки мінімуму внаслідок малості навколо цієї точки.

Таким чином, правильно буде визначити значення на кожній ітерації.

 

(4.5).

 

Значення обчислюється шляхом розв’язання задачі мінімізації в напрямку методом одновимірного пошуку.

Даний градієнтний метод пошуку носить назву методу найшвидшого спуску або методу Коши, поскільки Коши першим використав аналогічний алгоритм для рішення систем лінійних рівнянь. Пошук вздовж прямої у відповідності з формулою (4.5) забезпечує більш високу надійність методу Коши в порівнянні з найпростішим градієнтним методом (коли не змінюється на кожній ітерації), однак швидкість його збіжності при розв’язку ряду практичних задач залишається недопустимо низькою. Це поянюється тим, що змінення змінних безпосередньо залежить від величини градієнта, який прямує до 0 в околі точки мінімуму та відсутній механізм прискорения руху до точки мінімуму на останніх ітераціях. Одна з головних переваг методу Коши пов’язана з його стійкістю. Метод має важливу властивість, яка заключається в тому, що при достатньо малій довжині кроку ітерації забезпечують виконання нерівності:

 

(4.6).

 

Метод Коши, як правило, дозволяє достатньо зменшити значення цільової функції прямуванням з точок, що розміщені на значних відстанях від точки мінімуму, і тому часто використовується при реалізації градієнтних методів в якості початкової процедури. На прикладі методу Коши можна продемонструвати окремі заходи, які використовуються при реалізації різних градієнтних алгоритмів.

 




Переглядів: 400

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклад мінімізації на основі властивості паралельного підпростору. | Приклад використання методу Коши.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.