МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||
Головні осі інерції та головні моменти інерції перерізуФормули переходу до паралельних або повернутих осей Моменти інерції перерізу
Осьовими моментами інерції Iz та Iy перерізу відносно будь-яких осей z та y, що лежать у площині перерізу (рисунок 6.1) називають інтеграли виду
, (6.4)
де y та z - відстані від елементарної площадки DА до осей Oz та Oy. Відцентровим моментом інерції Izy перерізу відносно осей Oz та Oy, які лежать у площині перерізу, називається інтеграл виду
. (6.5)
Інтеграл від добутків елементарних площадок на квадрати їх відстаней до даної точки (полюса) O (рисунок 6.1) називається полярним моментом інерції
(6.6)
Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, відцентровий момент інерції може бути додатним, від’ємним і рівним нулю. Якщо полюс О збігається з початком координатних осей z, y, то
Ip=Iz+Iy (6.7)
Із (6.7) випливає, що при повороті осей координат сума осьових
моментів інерції залишається незмінною. За формулами (6.4 - 6.6) легко підрахувати моменти інерції для перерізів, які часто зустрічаються на практиці. Наприклад, для прямокутника (рисунок 6.3)
. (6.8)
для круга
. (6.9)
для трикутника відносно центральної осі паралельної основі
(6.10)
Полярний момент інерції круга відносно полюса, розміщеного в центрі ваги . (6.11)
Нехай система координат zCyC проходить через центр ваги C перерізу (рисунок 6.4), а друга система yz, що має початок у точці O, паралельна їй. Відстані між осями цих систем позначимо через a і b. Якщо відомі моменти інерції площі А відносно центральних осей zC і yC - , то відносно осей z , y, паралельних центральним осям (рисунок 6.4) моменти інерції знаходять за формулами
(6.12)
При повороті координатних осей на кут a (рисунок 6.5) залежність між моментами інерції така:
(6.13)
. (6.14)
Кут a>0 при повороті осей проти стрілки годинника. Момент інерції складної фігури (рисунок 6.2) дорівнює сумі моментів інерції простих фігур
(6.15)
де n - кількість окремих частин перерізу, - момент інерції і-тої частини відносно довільно вибраних осей z, y. Тобто, для кожної частини вони взяті відносно одних і тих же осей.
Головними називають осі, відносно яких відцентровий момент інерції перерізу дорівнює нулю. Найбільший практичний інтерес мають головні центральні осі, на відміну від інших позначимо їх через u i v
будь-яких допоміжних центральних осей zy, отримаємо
. (6.16) Формула дає два значення кута a0, що відрізняються на і визначають положення двох взаємно перпендикулярних головних осей інерції. Моменти інерції відносно головних осей називаються головними моментами інерції. Головні моменти інерції мають екстремальні значення, тобто один має найбільше, а другий найменше значення із всіх отриманих при повороті осей координат. Сума осьових моментів інерції при повороті осей координат величина стала
(6.17)
Головні моменти інерції позначимо Iu , Iv або Imax , Imin . Їх можна підрахувати за формулами (6.13) з врахуванням того, що a=a0, або (6.18)
Із залежності (6.17) випливає, що при повороті допоміжних осей zy до збігу з головними осями uv більший з моментів інерції відносно допоміжних осей повинен збільшитися і досягти величини Imax , тоді як менший повинен зменшитися на ту саму величину й досягти Imin . Отже віссю максимального моменту завжди буде вісь, суміжна з тією допоміжною віссю (z або y), відносно якої момент інерції більший. Якщо, наприклад, Iz > Iy , то вісь u, що з віссю z становить гострий кут (рисунок 6.5), буде віссю Imax . Потрібно відмітити, що отримані за формулою (6.16) значення a0 потрібно відкладати проти стрілки годинника, якщо вони додатні, і за стрілкою годинника, якщо вони від’ємні.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||
|