Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Задачі до контрольної роботи №1

1. Знайти відсотковий уміст ізотопу 136С в природному вуглеці, який складається із ізотопів 126С та 136С. Атомна маса природного вуглецю М(С)=12.01115, а ізотопна М(136С)=13,03354 а. о. м.

Вказівка

Використати визначення атомної одиниці маси (а.о.м.), тобто М(126С)=12.0. Таким чином

хМ(136С)+(1-х)М(126С)=М(С). Звідки дістанемо: х=0,011=1,1%.

 

2. Порівняти гравітаційну, кулонівську та ядерну енергії двох взаємодіючих протонів на відстані r=1 фермі. (G0=6,67´10-8 см3´г´с, mp=1,67´10-24 г, е=4,8´10-10СГСq). Енергію ядерної взаємодії вважати такою, що дорівнює середній енергії зв’язку одного нуклона в ядрі.

Вказівка

Використати закон всесвітнього тяжіння Eграв=G0·mp·mp/r, де G0–гравітаційна стала, mp-маса протона, r-відстань між протонами, а також закон Кулона Eкул=e·e/r, де е-заряд протона. Після обчислення маємо: Eграв=10-43еВ, Eкул=1,2 МеВ, Eядер=8 МеВ.

 

3. Довести, що в протоні не може міститись електрон як структурна частинка.

Вказівка

Скористаємось принципом невизначеностей Гайзенберга Δpx·Δx≥h/2π, де h-стала Планка (h=6,63·10-27ерг/с). Вважаючи невизначеність в координаті рівною розміру протона ·Δx=1,3 ф, аневизначеність в імпульсі рівною самому імпульсу електрона Δpx=pе, матимемо pе≥h/(2πΔx). Для обчислення енергії необхідно скористуватись релятивіським зв’язком між енергією і імпульсом електрона Ee=pec, де с - швидкість світла. Кінцевий результат: Ee=150 МеВ. Ця енергія значно перевищує кулонівську енергію взаємного притягання електрона і протона, тому електрон покине протон.

 

4. Скільки потрібно часу нейтрону, який має енергію Kn=20МэВ, щоб перетнути ядро 2311Na? Маса нейтрона mn=1,67´10-24г. Що використовується як природна одиниця часу тривалості ядерних процесів?

Вказівка

Ядро вважати сферичним з радіусом Rя=r0A1/3, де r0 –параметр який дорівнює 1,3x10-13см, а А-масове число. Швидкість нейтрона визначимо із кінетичної енергії. Тоді час t, необхідний для перетину відстані 2Rя, буде дорівнювати , звідки t≈10-22c.



Интернет реклама УБС

 

5. Оцінити густину ядерної матерії (ρя), концентрацію нуклонів (Nнук) та об’ємну густину електричного заряду в ядрі (ρзар).

Вказівка

Для визначення зазначених характеристик, об’єм ядра визначаємо через його радіус Vя=4/3πRя3, де Rя=r0A1/3, а r0=1,3x10-13см. Масу ядра з достатньою точністю можна вважати Мя=Аmн, де mн- маса нуклона mн=1,67´10-24 г. Таким чином, ρя=3mн/4πr03, Nнук=3/4πr03. Для визначення об’ємної густини електричного заряду в ядрі зробимо припущення, що Z=A/2, тоді ρзар=3е/2πr03 (елементарний заряд е=1,6х1019 Кл).

 

6. Визначити густину ядерної матерії та радіус Землі, якщо б вона зі своєю реальною масою (6·1024 кг) мала густину ядерної матерії. Масу нуклону взяти такою, що дорівнює mн=1,67´10-27 кг.

Вказівка

Вважаючи форму атомного ядра сферичною, визначимо густину ядерної матерії

(1)

Де mн-масануклона, А-масове число, Rя-радіус ядра, причому, Rя=r0A1/3, а r0=1,3x10-13см. Підставляючи вираз для радіусу ядра в формулу (1)дістанемо густину ядерної матерії ρя=3mн/4πr03=1,82х1014 г/см3.

Маса Землі Мз=4/3πRз3ρз, де ρз - її густина (за умовою задачі вона повинна дорівнювати густині ядерної матерії: ρз=ρя), Rз - радіус Землі.

Шуканий радіус Землі при заданих умовах ≈200 м.

 

7. Визначити заряд радіоактивного ядра, для якого енергія Кa - випромінювання збудженого атома складає E=26 КеВ.

Вказівка

Використати закон Мозлі, який встановлює зв’язок між зарядом ядра (Z) і енергією характеристичного Кaвипромінювання , де hν=E.

Відповідь Z=49 (Индий).

 

8. Ядро урану 23892U поділяється на два уламки приблизно однакової маси, які розташовані в середині Періодичної таблиці елементів. Користуючись кривою залежності питомої енергії зв’язку від масового числа оцініть енергію, яка вивільнюється в цій реакції.

Вказівка

Згідно закону збереження числа нуклонів, після розподілу ядра урану 23892U утворюються два осколки з масовим числом ~117 та декілька вільних нейтронів. Із емпіричного графіка залежності питомої енергії зв’язку (ε) від масового числа знайдемо, що для 23892U величина ε(U) =7.6 МеВ, а для двох уламків - ε(А=170)=8.5 МеВ. Таким чином при розподілі вивільнюється енергія ΔЕ=214 МеВ.

 

9. Скільки компонентів надтонкої структури мають основні терми атомів тритію 13Н2(2S1/2) і берилію 49Ве(1S0)? В дужках указані основні терми електронних оболонок атомів.

Вказівка

Скористатись правилами визначення кількості компонентів векторної суми квантово-механічних векторів: , де - вектор повного моменту атома, - вектор повного моменту електронної оболонки, а - вектор спіну ядра. Для квантових чисел відповідних векторів маємо співвідношення |J-I| ≤ F(J-I). Кількість компонентів надтонкої структури (значень NF) буде визначатись меншим квантовим числом, тобто: якщо J<I то NF=(2J+1), а якщо I<J то NF=(2I+1).

Квантове число повного моменту атома J знаходимо із терму атома. Для визначення квантового числа спіну ядра I скористуємось адитивною моделлю Шмідта для підрахунку спіну ядра, яке складається із протонів і нейтронів. Таким чином, основний терм атома тритію матиме дві компоненти, берилію - одну компоненту.

 

10. Для ядер 168О і 23994Ри порівняйте енергії об’ємну, поверхневу та кулонівського відштовхування, якщо сталі в формулі Вейтзеккера дорівнюють α=14МеВ; β=13МеВ; γ=0.75МеВ.

Вказівка

Використати напівемпіричну формулу Вейтзеккера для обчислення енергії зв’язку ядра з зарядом Z та масовим числом А

де Eоб=αA - об’ємна енергія, Eпов= - поверхнева енергія, Eкул= - енергія кулонівського відштовхування.

 

11. Визначити стабільний ізобар ядер з масовим числом А=31.

Вказівка

Стабільним ізобарним ядром буде ядро з найбільшою енергією зв’язку. Дослідивши напівемпіричну формулу Вейтзеккера для обчислення енергії зв’язку ядра на екстремум (див. попередню задачу), вважаючи Z змінним а A=const. дістанемо заряд ядра стабільного ізобара . Підставляючи значення А, маємо =15 ( ).

12. Визначити електричну потужність атомної електростанції, якщо витрата ізотопу складає 235 кг на рік при ККД=31%.

Вказівка

Звісно, що при поділі одного ядра вивільнюється енергія біля ε=210МеВ. Повна енергія , яка вивільнюється при поділі m=235 кг за рік (t=3,1х107 с) дорівнює добутку кількості ядер, які поділилися (nяд), на енергію поділу: Eпов=nядε. Кількість ядер вирахуємо використовуючи число Авагадро NA=6.02x1023 атомів/моль. Електрична потужність (P) атомної електростанції визначається . Відповідь: 200 МВт.

Контрольна робота з першого модуля включатиме 2 теоретичних питання з лекційного матеріалу, одне питання з самостійної роботи, та дві задачі.




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Змістовий модуль 1 | Змістовий модуль 2

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.