МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Приклад 1. Виробнича функція Кобба — ДугласаВиробнича функція — це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. До основних показників можна віднести дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість і т.ін. Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше така функція була побудована американськими дослідниками Коббом і Дугласом ще в 30-ті роки ХХ ст. за даними про функціонування обробної промисловості США протягом двадцяти років і є класичним прикладом економетричного моделювання. Функція Кобба — Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба — Дугласа має вигляд Y =aFaL1–a,(4) де Y — обсяг продукції; F — основний капітал; L — робоча сила. У цій функції параметри a, a і 1—a є невід’ємними. Таке твердження можна довести, якщо з виробничої функції виключити один з факторів. Для цього, поділивши ліву і праву частини залежності Y= f(F,L) на L, дістанемо функцію двох змінних W=f(V), де — продуктивність праці; — фондоозброєність праці. Нехай залежність між W і V має вигляд степеневої функції, тобто W = aVa. Підставивши в цю функцію і , дістанемо: , або Y = aFaL1 – a. Сума параметрів або степінь однорідності, класичної функції Кобба — Дугласа дорівнює одиниці. А це означає, що при збільшенні обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також збільшиться на одиницю. Отже, ефективність ресурсів у такому разі стала. Практичні дослідження функції Кобба — Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому була запропонована виробнича функція загальнішого вигляду Y =aFaLb. (5) Сума параметрів (a+b) на відміну від попереднього випадку може бути як меншою, так і більшою від одиниці. Якщо (a + b) > 1, то темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів, а якщо (a + b) < 1, то, навпаки, темпи росту продукції нижчі за темпи росту ресурсів. Припустимо,що рівень кожного виробничого ресурсу збільшився на r %, тоді величини їх дорівнюватимуть і . Обсяг продукції на основі виробничої функції запишеться так: Звідси при a + b > 1 обсяг продукції зростає більш ніж на r %; при a + b < 1 — менш ніж на r %; при a + b = 1 продукція збільшиться на r %. Визначивши окремі коефіцієнти еластичності для виробничої функції Кобба — Дугласа, дістанемо: Це означає, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу. Параметр a у функції Кобба — Дугласа залежить од вибраних одиниць вимірювання Y, F, L; водночас числове значення цього параметра визначається також ефективністю виробничого процесу. У цьому можна переконатись, порівнявши дві виробничі функції, які відрізняються одна від одної лише значенням параметра a. Для фіксованих значень F і L тій функції, в якої більше числове значення параметра a, відповідає більше значення Y. Отже, і виробничий процес, який описується цією функцією, буде ефективнішим. Другі похідні функції Кобба — Дугласа мають такий вигляд: Узявши до уваги, що 0 < a < 1 і 0<b<1, YFF < 0 і YLL < 0, дійдемо висновку: при збільшенні ресурсів граничний приріст обсягу продукції зменшуватиметься. Якщо обсяг продукції у функції Кобба — Дугласа вважати сталим (таким, що дорівнює const), то можна обчислити граничні норми заміщення ресурсів: Звідси бачимо, що гранична норма заміщення ресурсів у функції Швидкість зміни норми заміщення ресурсів у зв’язку зі зміною величини ресурсів обчислюється так:
Мірою швидкості зміни h є еластичність заміщення ресурсів F і L, що визначається як відношення зміни величини ресурсів до зміни величини h: . Отже, еластичність заміщення в кожній точці кривої, що характеризує виробничу функцію Кобба — Дугласа, дорівнює одиниці. Розглянемо тепер поводження функції при зміні масштабу виробництва. Для цього припустимо, що витрати кожного ресурсу виробництва збільшилися в l раз, тоді нове значення Y визначатиметься так: Y=a(lF)a(lL)b=la+bY. Степінь однорідності цієї функції дорівнює a+b. Якщо a+b=1, то рівень ефективності ресурсів не залежить від масштабів виробництва. Якщо a+b<1, то з розширенням масштабів виробництва середні витрати в розрахунку на одиницю продукції зменшуються, а при a+b>1 — збільшуються. Причому ці властивості не залежать від числових значень F і L і зберігають силу в кожній точці виробничої функції. За припущення, що мета господарської діяльності — максимізація прибутку, можна проілюструвати інші властивості виробничої функції. Запишемо функцію прибутку: П=bY r+1–wL – rF+l[ f(F,L) – Y ]. Підприємець вибирає такі значення Y, L, F, які максимізують прибуток при обмеженнях, що накладаються виробничою функцією. Величини b, w, r— параметри функції прибутку, l — множник Лагранжа. Якщо виробничий процес у даному співвідношенні описується функцією Кобба — Дугласа, то можна записати умови максимізації прибутку: , l = (r + 1)P при r ¹ – 1, де P = bY r. Звідси обсяги ресурсів такі:
У такому випадку максимальне значення випуску продукції, якщо a + b ¹ 1, можна записати так: При r=1згідно із записаними щойно умовами максимізації дістанемо:
Отже, необхідні умови для забезпечення максимізації прибутку дають змогу визначити відповідні витрати робочої сили і основного капіталу. З розширенням масштабів виробництва ефективність витрат ресурсів падає, що відповідає максимізації прибутку в умовах досконалої конкуренції. Наведений приклад виробничої функції показує, що ця економетрична модель дає змогу досить широко проаналізувати виробничу діяльність, визначити шляхи її вдосконалення з метою підвищення ефективності. Обгрунтованість такого аналізу повністю залежить од вірогідності економетричної моделі, від того, наскільки вона адекватна реальному процесу. Проблема побудови виробничої функції або інших технологічних взаємозалежностей у виробництві — класична проблема економетрії, висвітлюється далі. Приклад 2. Моделі пропозиції і попиту На конкурентному ринку рівновага обміну встановлюється через рівновагу між пропозицією і попитом. Нехай g1 і g2 — кількість попиту і пропозиції деякого продукту в певний день на деякому ринку; p — ціна, за якою реалізується продукція. Величини g1 і g2 залежать від p, оскільки ціна не влаштовує покупців і продавців, то кількість проданого товару зменшується. У результаті можна записати дві функції: g1=f(p, u) — функцію попиту; g2=Y(p, e) — функцію пропозиції. Знаючи ціну p, можна визначити величини попиту і пропозиції. Для існування рівноваги на ринку необхідно, щоб виконувалась рівність. Отже, модель має такий вигляд: g1=g2 ; g1=f(p, u); (6) g2=Y(p, e). До неї входять дві функції, що характеризують залежність попиту і пропозиції від ціни, а також тотожність. В реальних умовах попит і пропозиція певного товару залежать не лише від його ціни, а й від цін товарів, які можуть заміняти або доповнювати розглядуваний товар. Попит і пропозиція залежать також від інших чинників, наприклад, попит залежить від доходу покупців, а пропозиція від виробничих умов і т.ін. Тоді модель (2.6) можна записати так: g1t = f(pt , X1t , X2t , ... Xmt , ut); g2t = Y(pt – 1, X1t , X2t , ... Xmt , et ); (7) g1t = g2t . В цій моделі на відміну від попередньої попит у періоді t залежить від ціни в цьому самому періоді, а пропозиція в періоді t залежить від ціни попереднього періоду (t – 1). Нехай залежність попиту і пропозиції від факторів, що впливають на них, лінійна. Тоді економетрична модель запишеться так: g1t=a0+a1pt+a2X1t+a3X2t+ ... + am Xmt+ut ; g2t = b0 + b1pt – 1 + b2X1t + b3X2t + ... + bm Xmt + et ; (8) g1t=g2t . Щоб оцінити параметри цієї моделі, необхідно застосувати один з численних економетричних методів, які розглядаються далі.
|
||||||||
|