Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Виникнення (походження) держави. 2 страница

Позначають

Функція називається неперервною в точці ,якщо виконуються слідуючи умови:

1) функція визначена в точці і в деякому околі цієї точки;

2) існують односторонні границі і ;

3) односторонні границі рівні між собою і дорівнюють значенню функції в точці .

5. Приклади для розв’язування.

1. Обчислити границі.

 

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

2. Дослідити функцію на неперервність і побудувати графік.

 

1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8.

9.

 

3. Обчислити границі функції в точці та на нескінченності:

 

 

1. 5.

 

2. 6.

 

3. 7.

 

4. 8.

Розділ 3. ТРИГОНОМЕТРІЯ

1. Визначення тригонометричних функцій

2. Графіки тригонометричних функцій

3. Основні співвідношення

4. Знаки тригонометричних функцій по четвертях

5. Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів

6. Основні формули тригонометрії.

7. . Найпростіші тригонометричні рівняння

8. Приклади для розв’язування.

 

1. Визначення тригонометричних функцій

 

Тригонометричні функції можна визначити розглянувши прямокутний трикутник. Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи.

 

 

Тангенсом кута називається відношення довжини

протилежного катета до довжини прилеглого катета:

 

Котангенсом кута називається відношення

довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета:

 

 

 

2. Графіки тригонометричних функцій

 

 

3. Основні співвідношення

 

Наступне співвідношення випливає із теореми Піфагора:

 

З урахуванням визначення , маємо як наслідок

 

 

 

5. Знаки тригонометричних функцій по четвертях

 

5. Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів

α 00 300 450 600 900 1800
0 рад π/6 рад π/4 рад π/3 рад π/2 рад π рад
Sin α 1/2
cos α
tg α Не існ.
ctg α Не існ. Не існ.

Слід пам’ятати:

sin ( - α) = - sin α arcsin ( - α) = - arcsin α

cos ( - α) = cos α arccos ( - α) = π - arccos α

tg ( - α) = - tg α arctg ( - α) = - arctg α

ctg ( - α) = - ctg α arcctg ( - α) = π - arcctg α

sin ( α +2πk) = sin α

cos ( α +2πk) = cos α

tg ( α +πk) = tg α

ctg ( α +πk) = ctg α

. Основні формули тригонометрії.

І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ СУМИ ДВОХ АРГУМЕНТІВ ( ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ

 

ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ПОДВОЄНОГО АРГУМЕНТА.

 

ІІІ. ФОРМУЛИ ЗНИЖЕННЯ СТЕПЕНІ.

 

ІV/. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА.

 

 

 

V. ПЕРЕТВОРЕННЯ ДОБУТКУ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА СУМУ.

 

 

VI. ПЕРЕТВОРЕННЯ СУМИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ НА ДОБУТОК.

 

 

 

7. «Найпростіші тригонометричні рівняння»

№ п/п Вид рівняння Розв’язки Приклад
    Якщо , то Якщо , то Якщо , то Якщо , то  
  2.   Якщо , то Якщо , то Якщо , то Якщо , то  
3.   Якщо , то Якщо , то Якщо , то  
4.   Якщо , то Якщо , то Якщо , то    

8. Приклади для розв’язування.

1. Виразити дані тригонометричні функції через функції аргумента, що вдвічі менші від даного.


1)

2)

3)

 

4)

5)

6)


 

2. *Дано:

Знайти:

 

3. **Довести, що


1)

2)


 

4. Спростити.


1)

2)

3) *

4) *

 

5) **

6) **

 

7) **

 

8) **

 


 

5. Довести тотожність.

 


1) ***

2) ***

3) ***


 

6. Знайти значення виразу.


1)

2)

3)

4)


7. Розв’яжіть найпростіші тригонометричні рівняння

1) sin x = 2 cos 2x =1 sin= 0

2) cos x = -

3) ctg 3x = 4

4)

5) sin 3x = 1 2 cos (4x) =

6) sin 2x +1 =0

 

 

8. **Розв’язати рівняння, права частина яких нуль,

а ліва розкладається на множники.

 


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


 

9.*** Розв’язати однорідні тригонометричні рівняння.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

 

 

Розділ 4. СТЕПЕНІ ТА ЛОГАРИФМИ

1. Поняття степені з дійсним показником та кореня n-го степеню

2. Властивості степенів .

3. Властивості коренів.

4. Поняття логарифму .

5. Властивості логарифмів

6. Приклади для розв’язування.

 

1. Степені. Корінь n-го степеня.

Степінь з натуральним показником
Степінь з цілим показником
Степінь з дробовим показником
  2. Властивості степенів.
 
  3. Властивості кореня n-го степеня.
,  
- за означенням  
- для будь-яких  
 
   
  Корінь з кореня
  Корінь із добутку
  Корінь парного степеня із добутку
Корінь із частки
Корінь парного степеня із частки
Основна властивість коренів

 

 

4. Поняття логарифмів .

  , бо Логарифмом додатного числа за основою називається показник степеня, до якого треба піднести , щоб одержати .
  Десятковий логарифм,
  Натуральний логарифм,
  5. Властивості логарифмів.
1.  
2.  
3.  
4.
5.
6.
7. Якщо , то
8. Якщо , то
  Основна логарифмічна тотожність
  Формула переходу від однієї основи логарифма до іншої
      Наслідки
    1) 2) 3)

 


Читайте також:

  1. I. ОБРАЗОВАНИЕ СОЕДИНЕННЫХ ШТАТОВ 14 страница
  2. XVII ст.). Виникнення козацтва.
  3. А. В. Дудник 1 страница
  4. А. В. Дудник 10 страница
  5. А. В. Дудник 11 страница
  6. А. В. Дудник 12 страница
  7. А. В. Дудник 2 страница
  8. А. В. Дудник 3 страница
  9. А. В. Дудник 4 страница
  10. А. В. Дудник 5 страница
  11. А. В. Дудник 6 страница
  12. А. В. Дудник 7 страница




Переглядів: 1591

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Виникнення (походження) держави. 1 страница | Виникнення (походження) держави. 3 страница

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.