Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Лабораторних, практичних і контрольних робіт

До вивчення дисципліни та виконання

для студентів спеціальності 6.080401

„Інформаційні управляючі системи та технології”

напряму 0804 „Комп’ютерні науки”

денної та заочної форм навч.

за темою “Задачі безумовної оптимізації”

СХВАЛЕНО

на засіданні кафедри

інформаційних систем

протокол № 8

від 19.03. 2008 р.

Київ НУХТ 2008

Математичні методи оптимізації та дослідження операцій: Метод. вказівки до вивчення дисципліни та викон. лаб., практ. і контр. робіт для студентів спеціальності 6.080401 „Інформаційні управляючі системи та технології” напряму 0804 „Комп’ютерні науки” денної та заочної форм навч. за темою “Задачі безумовної оптимізації” /Уклад.: В.В.Самсонов, Т.М. Горлова. –К.:НУХТ, 2008. – 27 с.

Рецензент А.С. Богатирчук, канд. фіз.-мат. наук

Укладачі: В.В. Самсонов , к. т. н.

Т.М. Горлова, к. т. н.

Відповідальний за випуск В.В. Самсонов, к. т. н., проф.

1. Загальні відомості

Предметом навчальної дисципліни «Математичні методи оптимізації та дослідження операцій», на який повинна бути спрямована пізнавальна діяльність студентів, є:

- задачі оптимізації практичної діяльності фахівців;

- математичні методи розв’язку задач оптимізації та дослідження операцій;

- алгоритми чисельних методів розв’язку різних типів задач оптимізації;

- правила та приклади побудови математичних методів виробничих процесів та задач прийняття рішень;

- алгоритми створення інформаційних технології прийняття рішень з використанням процедур їх оптимізації.

Метою дисципліни є забезпечення базової профілюючої підготовки за спеціальністю, використання сучасних і перспективних математичних методів та програмних засобів розв’язання задач різної практичної направленості в економіці, техніці, управлінні, на виробництві та соціальної сфері.

Базується на дисциплінах: “Вища математика”; “Основи дискретної математики”; “Системний аналіз та проектування комп’ютерних інформаційних систем”; “Основи програмування та алгоритмічні мови”; “Чисельні методи в інформатиці”.

Забезпечує дисципліни: “Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій”; “Моделювання систем”; “Системи штучного інтелекту”; “Економіка і організація виробництва”.

Студент повинен знати:

· Основні поняття теорії і методів оптимізації, поняття задачі оптимізації, алгоритму, математичного та чисельного методу розв’язання задачі, програмного та інформаційного забезпечення процесу розв’язку

· Поняття екстремумів функцій однієї і багатьох змінних, необхідні та достатні умови екстремуму

· Методи одновимірної оптимізації без використання інформації про похідну

· Методи одновимірної оптимізації з використанням інформації про похідну

· Метод ділення навпіл. Алгоритм методу.

· Метод Ньютона. Алгоритм методу.

· Наближені методи одновимірної оптимізації для унімодальних функцій, чисельні методи безумовної та умовної оптимізації, їх класифікація

· Алгоритми розв’язання задач оптимізації різних типів

Студент повинен уміти:

· Розробляти математичну модель задачі за словесним описом

· Аналізувати і корегувати математичну модель

· Визначати тип задачі

· Вибирати метод розв’язку задачі

· Розробляти людино-машинний алгоритм розв’язання задачі

· Розробляти програмне забезпечення алгоритму розв’язання задачі

· Аналізувати отримане рішення задачі

· Знаходити оптимум для унімодальних функцій наближеними методами одновимірної оптимізації

Навчальна дисципліна “Математичні методи оптимізації та дослідження операцій” має важливу роль у підготовці майбутніх фахівців в галузі розробці та експлуатації інформаційних систем та технологій.

Для успішного засвоєння дисципліни важливим є знання студентами розділів класичної математики, які присвячені дослідженню функцій на екстремум.

Кількість лекційних годин за темами курсу складає 64 і 16 для очної та заочної форм навчання відповідно, 32 і 12 годин лабораторних занять для очної та заочної форм навчання.

Студенти очної форми навчання після виконання лабораторних робіт за темою “Методи одновимірної оптимізації без використання інформації про похідну” виконують розрахункову роботу. В роботі проводиться порівняльний аналіз ефективності використання методів оптимізації для конкретної функції.

Студенти заочної форми навчання виконують контрольну роботу за планом, що наводиться в розділі 4.

2. Зміст дисципліни

2.1. Лекційні заняття

№ позиції	Тема та зміст лекції	Кількість годин за формою навчання
денною	заочною

1 чверть
	Основні поняття та історія розвитку задач оптимізації. Предмет та мета дисципліни. Основні напрями та методи дослідження задач на екстремум. Класифікація задач математичного програмування.		0.5
	Основні етапи розв’язання задач. Розробка математичної моделі задачі. Приклади побудови математичних моделей виробничих ситуацій.		0,5
	Методи одновимірної оптимізації без використання інформації про похідну Загальна характеристика методів одновимірної оптимізації. Основна теорема скорочення інтервалу невизначеності. Алгоритми методів рівномірного пошуку; дихотомічного пошуку; методу золотого перерізу; методу Фібоначчі.
	Методи розв’язання задач багатовимірної оптимізації без використання інформації про похідну Загальна характеристика методів сходження. Методи та алгоритми покоординатного сходження. Приклади розв’язання задач. Алгоритм Хука і Дживса з використанням одновимірної мінімізації. Приклади.	4
	Методи одновимірної оптимізації з використанням інформації про похідну Метод ділення навпіл. Алгоритм методу. Метод Ньютона. Алгоритм методу. Приклади розв’язання задач зазначеними методами.
	Методи розв’язання задач багатовимірної оптимізації з використанням інформації про похідну Градієнтні методи. Градієнтний метод найшвидшого сходження. Основний варіант градієнтного методу. Градієнтний метод з постійним множником кроку. Градієнтний метод з адаптивним вибором кроку.
	Задачі лінійного програмування. Загальна та основна задачі ЛП. Геометрична інтерпретація та метод розв’язання задач ЛП. Симплекс-метод розв’язання задач ЛП. Метод штучного базису. Модифікований симплекс-метод.
	Двоїста задача ЛП Геометричний та економічний зміст двоїстої задачі ЛП. Двоїстий симплекс-метод.		0,5
	Післяоптимізаційний аналіз. Економічна інтерпретація двоїстих оцінок. Аналіз стійкості двоїстих оцінок.		0,5
ВСЬОГО ЗА 1 ЧВЕРТЬ
	Задачі дискретного програмування Методи цілочисельного програмування. Метод Гомори. Метод гілок та меж. Комбінаторні методи. Задача комівояжера. Алгоритм Ленда і Дойга. Приклади.		1,5
	Задачі нелінійного програмування. Загальна задача математичного програмування. Метод множників Лагранжа. Умови та теорема Куна-Такера. Методи випуклого програмування. Методи квадратичного програмування. Градієнтні методи. Методи розв’язання задач з сепарабельними функціями.
	Задачі динамічного програмування Геометрична і економічна інтерпретація задачі. Принцип оптимальності Белмана. Алгоритм розв’язання задачі.
	Задачі багатокритеріальної оптимізації Аналіз методів розв’язання багатокритеріальних задач.
	Теорія ігор Загальні положення теорії ігор. Алгоритми. Приклади.		0,5
ВСЬОГО ЗА 2 ЧВЕРТЬ
ЗАГАЛОМ

3. Запитання для підготовки до іспиту

· Що таке адекватність моделі ?

· В чому полягає метод повного перебору?

· Позитивні і негативні сторони метода повного перебору.

· Основні етапи алгоритму метода повного перебору.

· Скільки точок інтервалу [a, b] використовується у методі ділення навпіл ?

· До якої групи методів відноситься метод ділення навпіл ?

· Що об’єднує методи одновимірної оптимізації без використання інформації про похідну ?

· Достатня умова існування екстремуму функції

· Що таке унімодальна функція на відрізки [a , b] ?

· Що є ознакою зупинення алгоритму методу Ньютону ?

· Що таке інтервал невизначеності ?

· Що є ознакою зупинення алгоритму методу ділення пополам ?

· Чим різняться задачі безумовної та умовної оптимізації ?

· Що таке градієнт функції?

· Поняття локального та глобального екстремумів.

· В якій точці багатокутнику рішень цільова функція набуває екстремального значення?

· Необхідні і достатні умови Куна-Такера існування седлової точки.

· Ознаки необмеженості цільової функції ?

· Точка екстремуму задачі нелінійного програмування ?

· Порівняний аналіз методів мінімізації строго унімодальної функції однієї змінній

· Алгоритм Хука і Дживса з використанням одномірної мінімізації

· Алгоритм дихотомічного методу

· Алгоритм методу Фібоначчі

· Алгоритм методу повного перебору

· Алгоритм методу рівномірного пошуку

· Алгоритм методу золотого перерізу

· Особливості алгоритму методу золотого перерізу та алгоритму чисел Фібоначчі

· Метод ділення навпіл.

· Алгоритм методу ділення навпіл.

· Метод Ньютона.

· Алгоритм методу Ньютона.

· Основні характерні особливості методів одномірної оптимізації

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Варіанти лабораторних робіт та порядок їх виконання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.