Введение
Сопротивление материалов является частью более общей науки – механики твердого деформируемого тела, в которую входят: теория упругости, теории пластичности и ползучести, теория сооружений, строительная механика, механика разрушения и др.
Задачей науки о сопротивлении материалов является изучение методов расчета элементов конструкций и деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость.
Прочностью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, не разрушаясь.
Жесткостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, получая лишь малые упругие деформации.
Устойчивостьюназывается способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму равновесия под действием приложенных сил.
еальные тела не являются абсолютно твердыми и под действием приложенных к ним сил изменяют свою первоначальную форму и размеры, то есть деформируются. Деформации тела, исчезающие после снятия внешних сил, называются упругими, а не исчезающие – остаточными или пластическими деформциями.
Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность разрушения деталей, является целью расчета на прочность.
Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций этих деталей, является целью расчета на жесткость.
еальный объект и расчетная схема
еальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, не влияющих заметным образом на работу системы в целом, называется расчетной схемой. Переход от реального объекта к расчетной схеме осуществляется путем схематизации свойств материала, системы приложенных сил, геометрии реального объекта, типов опорных устройств и т.д.
Схематизация свойств материала
еальные материалы обладают разнообразными физическими свойствами и характерной для каждого из них структурой. С целью упрощения расчетов в сопротивлении материалов используются следующие допущения о свойствах материала.
1. Материал считается однородным, то есть его свойства во всех точках одинаковы.
2. Материал считается изотропным, то есть его свойства во всех направлениях одинаковы.
Изотропными являются аморфные материалы, такие как стекло и смолы. Анизотропными являются пластмассы, текстолит и т.п. Металлы являются поликристаллическими телами, состоящими из большого количества зерен, размеры которых очень малы (порядка 0,01 мм). Каждое зерно является анизотропным, но вследствие малых размеров зерен и беспорядочного их расположения металлы проявляют свойство изотропии.
3. Материал обладает свойством идеальной упругости, вследствие которой деформируемое тело полностью восстанавливает свою форму и размеры после снятия нагрузки независимо от величин нагрузок и температуры тела.
4. Форма и размеры упругого тела меняются прямо пропорционально изменению нагрузок, то есть по известному закону Гука (1660 г.).
В случае чистого однородного растяжения или сжатия призматического стержня, закон Гука имеет вид:
 ,
| (1.1) |
где P - растягивающая (сжимающая) осевая сила; lo, Fo - исходная длина и исходная площадь поперечного сечения стержня; E - физическая константа материала – модуль продольной упругости, различный для разных материалов; Δl - абсолютное удлинение расчетной части lo стержня. Формулу (1.1) можно представить в виде:
| (1.2) |
или
| (1.3) |
и
 ,
| (1.4) |
где ε = Δl/lo - относительное удлинение расчетной части стержня; σ = P/Fo - нормальное напряжение, то есть усилие, приходящееся на единицу площади Fo поперечного сечения стержня.
В формулировке данной гипотезы границы применения закона пропорциональности Гука ничем не оговариваются, хотя в действительности при некоторых нагрузках начинается существенное отклонение от закона пропорциональности.
В пределах упругости имеет место эффект Пуассона (1816 г.) – отношение относительных поперечных удлинений ε/ к относительным продольным удлинениям ε есть величина постоянная для данного материала»:
| (1.5) |
или
 ,
| (1.6) |
где μ - коэффициент Пуассона – упругая константа материалов (0<μ<0.5). Уравнение (1.6) выражает закон Гука для поперечных деформаций.
5. Материал обладает свойством сплошности, то есть способностью сплошь (без пустот) заполнять пространство, ограниченное поверхностью тела. Вследствие этого материал считается непрерывным, что позволяет использовать для определения напряжений и деформаций математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.
6. Упругие тела являются относительно жесткими, благодаря чему перемещения точек тела весьма малы по сравнению с размерами самого тела. Эта гипотеза служит основанием для принципа начальных размеров.
Схематизация геометрии реального объекта
Схематизация геометрии объекта в сопротивлении материалов сводится к рассмотрению бруса, оболочки и массива.
Брусом называется тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим (рисунок 1.1).
исунок 1.1. Брус
Оболочкой называется тело, одно измерение которого мало по сравнению с двумя другими (рисунок 1.2).
исунок 1.2. Оболочка
Массивом называется тело, все три измерения которого мало отличаются друг от друга (рисунок 1.3).
исунок 1.3. Массив
| <== | | | ==> |
| ̳- | | | Схематизация опорных устройств |
|
? google: |
© studopedia.com.ua '. |