Доведення

Тест

1) Якщо a || b, то будь-яка пряма площини a паралельна площині b. [+]

2) Якщо a || b, то будь-яка пряма площини a паралельна кожній прямій площини b. [-]

3) Якщо a || b, то будь-яка пряма площини a мимобіжна кожній прямій площини b. [-]

4) Якщо a || b, то для будь-якої прямої а площини a існує пряма b в площині b така, що а || b. [+]

5) Якщо a || b, то для будь-якої прямої а площини a існує пряма b в площині b така, що прямі а і b — мимобіжні. [+]

6) Якщо a || b, то будь-яка пряма, яка перетинає площину a, перети­нає і площину b . [+]

7) Якщо a || b, то будь-яка пряма, яка паралельна площині a, пара­лельна і площині b. [-]

8) Якщо дві прямі площини a паралельні відповідно двом прямим площини b, то a || b. [-]

9) Якщо деяка пряма площини a паралельна площині b, то a || b. [-]

10) Якщо кожна пряма площини a паралельна площині b, то a || b. [+]

11) Якщо дві прямі, одна з яких лежить у площині a , а друга — в площині b, не мають спільних точок, то a || b. [-]

12) Якщо кожні дві прямі, одна з яких лежать у площині a, а дру­га — в площині b, не мають спільних точок, то a || b. [+]

№ 2. Математичний диктант

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 64,

варіант 2 — рис. 65.

Користуючись зображенням, запишіть:

1) площину, яка паралельна площині АВС; (2 бали)

2) площину, яка паралельна площині СNL; (2 бали)

3) площину, яка паралельна площині МКD; (2 бали)

4) паралельні площини, які містять мимобіжні прямі МК і АВ; (2 бали)

5) паралельні площини, які проходять через мимобіжні прямі АВ і КD; (2 бали)

6) площину, яка паралельна площині МNК і містить пряму АD. (2 бали)

Відповіді.

Варіант 1. 1) МNК; 2) ВDМ; 3) АСN; 4) АВС і КLМ; 5) АВМ і СКD; 6) АВС.

Варіант 2. 1) LNК; 2) АDМ; 3) ВСL; 4) АВD і СКМ; 5)

№ 3.Дано зображення куба АВСДMNKL( рис. 64). Довести, що пл..(АВС) // (MNK).

Доведення:

1. Прямі АВ ∩ АД в т. А пл.(АВС ).

2. Прямі MN ∩ ML в т. М пл. (MNK).

3. АВ// MN - як протилежні сторони квадрата АМNВ ,

АД// ML - як протилежні сторони квадрата АМLД , а за ознакою паралельності площин (Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини, відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні) випливає, що пл.(АВС) // (MNK). Що і треба було довести.

Контрольні запитання

1. Як можуть бути розміщені дві площини у просторі?

2. Які площини називаються паралельними?

3. Сформулюйте та запишіть ознаку паралельності площин.

4. Сформулюйте та запишіть теорему про існування площини, що паралельна даній площині.

5. Сформулюйте та запишіть властивості паралельних площин:

( теорема 1,2,3).

Завдання для самостійного опрацювання - тестові завдання

1. Вказати неправильне твердження:

а) Через дві прямі, що перетинаються, можна провести одну і тільки одну площину.

б) Пряма, що перетинає коло в двох точках, лежить у площині цього кола.

в) Якщо пряма а паралельна площині α, то через неї можна провести одну і тільки одну площину, паралельну α.

г) Якщо прямі лежать у двох паралельних площинах, то вони паралельні

2 .Вказати правильне твердження:

а) Через будь-які три точки можна провести одну і тільки одну площину.

б) Якщо дві прямі не перетинаються, то вони мимобіжні.

в) Якщо одна сторона паралелограма лежить у площині, то протилежна до неї сторона паралельна до площини.

г) Через точку поза площиною можна провести одну і тільки одну пряму, паралельну до даної площини

3. Вказати неправильне твердження:

а) Якщо площини α і ß паралельні, то будь-яка пряма площини а паралельна площині ß .

б) Паралельні прямі, що перетинають одну і ту саму пряму, лежать в одній площині.

в) Якщо чотири точки не лежать в одній площині, то будь-які три з них не лежать на одній прямій.

г) Якщо дві прямі не перетинаються, то вони не лежать в одній площині.

4. Вказати неправильне твердження:

а) Якщо А - спільна точка двох площин, які перетинаються по прямій а, то точка А лежить на прямій а.

б) Якщо прямі АВ і СD паралельні, то прямі АС і BD не можуть бути мимобіжними.

в) Якщо площина перетинає трапецію по її середній лінії, то вона паралельна основам трапеції.

г) Якщо дві протилежні сторони паралелограма паралельні до деякої площини, то і дві інші сторони теж паралельні до даної площини.

5. Вказати правильне твердження:

а) Якщо прямі у просторі не паралельні, то вони перетинаються.

б) Якщо площини α і β перетинаються, то будь - яка інша площина перетинає хоча б одну з площин α і β.

в) Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести дві різні площини.

г) Якщо прямі мимобіжні, то через них не можна провести паралельні площини.

6. Вказати неправильне твердження:

а) Через три точки, які лежать на одній прямій, можна провести дві різні площини.

б) Якщо дві площини паралельні третій, то вони паралельні між собою.

в) Якщо площина проходить через пряму, паралельну до другої площини, то площини паралельні.

г) Якщо дві сторони трикутника паралельні деякій площині, то і третя сторона паралельна цій площині.

Переглядів: 1880