Переведення чисел з десяткової системи числення в СЗК з використанням властивостей залишків

Рекомендується виконати домашнє завдання 11, 12.

Переведення чисел з позиційної системи в СЗК у найпростішому випадку виконують шляхом ділення числа Х на модулі . Найменші додатні залишки від такого ділення й утворять представлення числа Х в СЗК. Однак на практиці такий алгоритм переведення часто виявляється малоефективним через велике число операцій ділення.

Інші алгоритми переведення чисел з позиційних систем у СЗК базуються на використанні наступних властивостей чисел, представлених залишками (далі означає ).

У справедливості цих властивостей легко переконатися безпосередньою перевіркою.

Нехай для заданого набору модулів і позиційної десяткової системи числення відомі представлення в залишках будь-якого степеня основи 10(тобто, будь-якої ваги в позиційній системі)

а також кожної десяткової цифри

Тоді компоненти числа Х в СЗК можна представити у вигляді

Таким чином, для знаходження залишку числа за модулем необхідно скласти попарні добутки залишків цифр і ваг . При цьому всі додавання і множення виконуються за модулем .

Розглянутий алгоритм переведення знаходить застосування і в іншому варіанті, що використовує не тільки вищенаведені властивості залишків, але і наступну властивість

У цьому випадку для обчислення досить мати представлення в залишках або тільки степенях основи або тільки цифр тобто

Приклад 2.27. Перевести десяткове число Х=839 у СЗК з модулями .

Для степенів основи і заданих цифр позиційної десяткової системи маємо

Далі знаходимо залишки :

Таким чином, .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
В канонічну двійкову	\|	В десяткову систему числення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.007 сек.