Приклади

1. Обчислити: а) ; б) .

а) Оскільки П_n=n! (формула(2)), то

б) За властивістю (7 г), і формулою (3) дістанемо

2. Обчислити n якщо .

За формулою (1) маємо

Отже, звідки n!=20 (n-1)! або (n-1)!=20(n-1)!, тобто n=20.

3. Студенти одного з курсів вивчають 8 навчальних дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять на понеділок, якщо в цей день слід запланувати три лекції з різних предметів?

Кількість таких способів дорівнює числу розміщень з 8 елементів по 3, тобто .

4. У групі 30 студентів. Скількома способами можна виділити двох чоловік для чергування, якщо: а) один з них має бути старшим; б) старшого не повинно бути?

а) Оскільки роль чергуючих різна, то кількість способів виділення двох чергових дорівнює числу розміщень з 30 елементів по 2, тобто

б) У даному випадку маємо число сполук з 30 елементів по 2: =435.

5. У шаховому турнірі, де учасники зустрічаються між собою один раз, 3 шахісти вибули через хворобу, зігравши відповідно одну, дві і три партії. Скільки шахістів почали турнір, якщо всього було зіграно 84 партії?

Позначимо через n число учасників турніру. Оскільки три з них вибуло, зігравши в сумі 6 партій, то в останніх 84 - 6 = 78 партіях взяло участь n-3 учасники. Отже, , тобто або n²-7n-144=0, звідки дістаємо додатний корінь n =16.

6.Команда з «Клубу знавців» у складі 6 осіб займає місця за круглим столом. Скільки є можливих варіантів розміщення гравців? Скільки таких варіантів у випадку, коли два члени команди повинні сісти поруч?

У першому випадку кількість способів розміщення гравців дорівнює числу перестановок з 6 елементів, тобто П₆=6!=720. У другому випадку для двох виділених осіб є 6 різних сусідніх пар місць, на кожному з яких ці дві особи можуть сісти двома способами. Отже, посадити їх поряд можна 12 способами. На місця, що залишилися, решту членів команди можна розсадити П₄= 4! способами. За правилом добутку дістаємо кількість всіх варіантів розміщень: 12∙4!=288.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Елементи комбінаторики	\|	Означення випадкових подій та обчислення їх ймовірностей

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.