Закон Стефана Больцмана. Закон Віна. Формула Релея-Джінса

Після встановлення закону Кірхгофа стало очевидним, що першочергове завдання теорії теплового випромінювання полягає у визначенні вигляду функції
Кірхгофа . Однак спочатку було знайдено залежність інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від його температури.

У 1884 р. Л. Больцман, застосувавши термодинамічний метод для дослідження рівноважного теплового випромінювання всередині замкненої порожнини, теоретично показав, що:

інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури.

Цей закон називають законом Стефана-Больцмана, бо Д. Стефан на основі експериментальних даних дійшов аналогічного висновку. Але Д. Стефан помилково вважав, що інтегральна випромінювальна здатність будь-якого тіла пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури.

Коефіцієнт пропорційності називають сталою Стефана-Больцмана. Внаслідок численних експериментів знайдено, що .

Розподіл енергії у спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла вивчив експериментально В.Ленглей у 1866 р. В ролі абсолютно чорного тіла було використано порожнину з малим отвором, а також чорну сажу.

де - стала величина, яка є коренем рівняння і залежить від вигляду функції . Рівняння виражає закон зміщення Віна:

частота, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна до його абсолютної температури.

Закон зміщення Віна: довжина хвилі , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна до його температури:

де - стала Віна, .

Формула Релея-Джінса для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд:

де - стала Больцмана.

Цей вираз узгоджується з експериментальними даними лише в області малих частот і великих температур. Для великих частот формула виявилась явно неправильною. Розбіжність між експериментальною кривою (суцільна лінія) і кривою, одержаною за допомогою формули Релея-Джінса (штрихова лінія), видно з рис. 271. Спроба отримати закон Стефана-Больцмана з формули Релея-Джінса не дає позитивного результату. Інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла при будь-якій температурі перетворюється в нескінченність:

Водночас за законом Стефана-Больцмана . Цей результат отримав
назву „ультрафіолетової катастрофи”.

Отже, в рамках класичної фізики не вдалося пояснити закони розподілу енергії в спектрі абсолютно чорного тіла.

Квантова гіпотеза і формула Планка

Нехай - середнє значення енергії осцилятора з власною частотою . Тоді випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла

Правильний вираз для середньої енергії осцилятора і функції Кірхгофа вдалось знайти Планку введенням квантової гіпотези, яка зовсім не притаманна класичній фізиці. У класичній фізиці припускається, що енергія будь-якої
системи може змінюватись неперервно, набираючи будь-яких, як завгодно близьких значень.

За квантовою гіпотезою Планка енергія осцилятора може набувати тільки певних дискретних значень, які дорівнюють цілому числу елементарних порцій - квантів енергії :

Вираз для Планк отримав в такому вигляді:

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.