Потенціальна енергія матеріальної точки в полі центральних сил.

Сили, що діють на матеріальну точку, називаються центральними, якщо вони напрямлені вздовж прямих, що проходять через одну і ту саму нерухому точку – центр сил і залежать лише від відстані r до центра сил (рис. 11):

Тут – радіус-вектор, який проведений з центра сил в точку поля, яка розглядається, – проекція сили на напрямок вектора . Для сил відштовхування >0, а для сил притягання <0.

Знайдемо потенціальну енергію матеріальної точки:

За початок відліку потенціальної енергії в даному випадку приймають енергію матеріальної точки, що знаходиться нескінченно далеко від центра сил, тобто вважають і

3. Потенціальна енергія
пружнодеформованого тіла

Під час деформації пружного тіла в ньому виникають внутрішні сили, які перешкоджають деформації тіла і називаються силами пружності. У разі поздовжнього розтягу або стиску тіла (наприклад, пружини вздовж осі ОX) сила пружності

де k – коефіцієнт пружності, який характеризує пружні властивості тіла; - вектор деформації ( - орт вздовж осі ОX).

Знайдемо потенціальну енергію пружнодеформованого тіла, вважаючи, що вона дорівнює нулю у недеформованого тіла, тобто при х=0:

, .

Якщо зовнішні неконсервативні сили відсутні, то

і .

Це рівняння виражає закон збереження механічної енергії: в системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом.

Закон збереження моменту
імпульсу

Закон збереження моменту імпульсу випливає із закону зміни моменту імпульсу тіла, закріпленого в нерухомій точці, і полягає в такому:

якщо головний момент зовнішніх сил відносно нерухомої точки, прикладених до тіла, тотожно дорівнює нулю, то момент імпульсу тіла відносно цієї точки з плином часу не змінюється.

Якщо , то і .