При збільшенні температури (або зменшенні маси молекул) максимум кривої зміщується у бік більших швидкостей, а його абсолютна величина зменшується, причому площа, яка охоплена кривою і віссю , залишається незмінною
Розподіл молекул за швидкостями
,
.
Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі.
Різниця тиску p і p+dp числово дорівнює вазі газу, що знаходиться в об’ємі циліндра заввишки dh, а площа основи якого дорівнює одиниці:
,
де – густина газу на висоті h.
Використаємо рівняння Клапейрона-Менделєєва
.
Звідси, густина газу
.
Тоді
або .
Вважаючи й інтегруючи по тиску від до , а по висоті від 0 до , отримуємо
, ,
звідси
, .
Ці формули називаються барометричними формулами. Із них можна зробити висновок, що тиск газу зменшується із висотою експоненціально і тим швидше, чим важчий газ (чим більше ) і чим нижча температура
Барометрична формула дозволяє знайти співвідношення між концентраціями газу на різній висоті. Використаємо рівняння стану ідеального газу у вигляді , де – концентрація молекул газу. При отримуємо
,
де – концепція молекул на висоті .
Оскільки , а , то
,
де – потенціальна енергія молекул в полі тяжіння.
Больцман довів, що співвідношення
справедливе не тільки у випадку потенціального поля сил земного тяжіння, але і в довільному потенціальному полі сил для сукупності довільних однакових частинок, що знаходяться у стані хаотичного теплового руху. Тому вираз
називається розподілом Больцмана у зовнішньому потенціальному полі.
Із цього виразу видно, що чим менша потенціальна енергія молекул, тим більша їх концентрація.
Переглядів: 338
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: