Числові характеристики випадкових процесів.

Для практичних застосувань найбільше значення мають такі параметри випадкового процесу:

Математичне сподівання – оцінка середнього значення випадкового процесу в момент часу :

Іноді доводиться знаходити математичне сподівання деякої функції від випадкової величини , що має густину ймовірності . При цьому обчислення виконуються за формулою:

Дисперсія – характеризує середню потужність відхилення випадкового процесу від його середнього значення :

Середньо квадратичне відхилення – це амплітудна міра розкиду значень випадкового процесу в певний момент часу, відносно математичного сподівання. Визначається як корінь квадратний з дисперсії:

Найбільш розповсюдженими в практичних застосуваннях є два типи розподілу ймовірностей: рівномірний розподіл та нормальний розподіл. Вони визначаються відомою густиною ймовірності.

Рівномірний розподіл. Характеризується тим, що густина ймовірності є сталою на інтервалі , величина цієї константи повинна бути :

При цьому функція розподілу лінійно зростає на визначеному інтервалі і описується так:

Основні числові характеристики при цьому становлять:

Математичне сподівання: ;

Дисперсія : ;

Середньо квадратичне відхилення: .

Нормальний розподіл. (Гаусівський розподіл). Для цього виду розподілу густина ймовірності визначається:

де математичне сподівання; - дисперсія.

(Важливими є кореляційні характеристики випадкових величин.)

Стаціонарні випадкові процеси.Випадковий процес називається строго стаціонарним(стаціонарним у вузькому сенсі), якщо його багатовимірна густина ймовірності не змінюється при одночасному зсуві всіх часових зрізів на однаковий проміжок часу. Випадковий процес називається стаціонарним у широкому сенсі, якщо від зсуву в часі не залежать його одномірна та двомірна густина ймовірності.

Для стаціонарного процесу математичне сподівання і дисперсія не залежать від часу, а кореляційна функція залежить лише від інтервалів часу між обраними моментами.

Ергодичні випадкові процеси.Стаціонарний випадковий процес називається ергодичним, якщо за довільних статистичних характеристик усереднення за множиною реалізацій еквівалентне усередненню за часом.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.