Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Ознайомлення з поняттям “ рівняння ” і « розв’язок (корінь) рівняння»

Ознайомлення з рівняннями ґрунтується на таких двох вправах.

Вправа 1(№ 44 – 3 клас). Порівняй і замість зірочки постав знак " > ", " < " або " = ", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5.

13 – х = 8 х +22 *25 х – 2 *10

16 – х * 10 х + 5 *10 х –1 * 4

Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує дітям виписати в окремий рядок усі рівності і пові­домляє їм, що рівності із змінною (з невідомим ) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорів­нює 5.

х = 5 - розв'язок ( корінь) кожного з даних рівнянь.

Вправа 2 (№45 – 3 клас) 13 – х = 8, х + 5 = 10, х – 1 = 4 - це рівняння.

Розв'язати рівняння, означає знайти те чис­лове значення букви, при якому рівність буде правильною.

 

- Перевірте (усно), чи правильно розв'язані рівняння.

х + 8 = 11 20 + х = 52

х = 11 – 8 х = 52 – 20

х = 3 х = 32

Після виконання завдання вчитель повідомляє, що невідо­мий доданок у рівнянні можна знаходити добором або за правилом знаходження невідомого доданка.

Далі вчитель подає зразок міркування при розв'язуванні рівняння на знаходження невідомого доданка.

Міркування: У рівнянні х + 7 = 13 невідомий перший доданок, відомий другий доданок і сума. Щоб знайти невідо­мий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Запи­шемо рівняння так:

х+ 7= 13

х = 13 – 7

х = 6 Перевіримо.

6 + 7 = 13

13 = 13

Відповідь: х = 6 .

 

Перші рівняння, з якими знайомляться діти, носять назву найпростіших. До найпростіших рівнянь відносяться рівняння на знаходження невідомих доданка, зменшуваного, від’ємника, множника, діленого та дільника , наприклад :

х – 7 = 3 6 – х = 4 х ∙ 3 = 15 х : 3 = 6 18 : х = 9

х = 3+7 х = 6-4 х = 15:3 х = 6 3 х = 18:9

х = 10 х = 2 х = 5 х = 18 х = 2

10 – 7= 3 6 – 2 = 4 5 ∙3 = 15 18 : 3= 6 18 : 2 = 9

3= 3 4 = 4 15= 15 6= 6 9 = 9

Відповідь:10. Відповідь:2. Відповідь:5. Відповідь:18. Відповідь: 2.

Всі ці рівняння розв’язуються способомна підставі зв’язку між результатами та компонентами дій за допомогою пам’ятки:

 

Пам’ятка №1 Розв’язання рівнянь 1. Читаю рівняння. 2. Визначаю, що невідомо. 3. Згадую, як знайти невідомий компонент. 4. Виконую дії. 5. Роблю перевірку: підставляю знайдене значення замість букви, визначаю, чи буде при цьому рівність вірною. 6. Роблю висновок про рішення даного рівняння. 7. Записую відповідь.

 

Учні також ознайомлюються з розв'язуванням найпростіших рівнянь, що потребують письмових обчислень:

Наприклад: 324 -х = 245 _324 _324 Перевірка робиться письмово

х= 324-245 245 79 у стовпчик.

х=79 79 245

324-79=245

245=245

Відповідь: 79

Закріплення

Вправи на закріплення вмінь розв’язувати рівняння можуть бути такого типу:

- розв’яжи рівняння і виконай перевірку х + 8 = 24, 24 – х = 9 ;

- виконай перевірку вже розв’язаних рівнянь, поясни помилки:

х + 5 = 12 15 – х = 6

х = 12 + 5 х = 15 – 6

х = 17х = 9

- склади рівняння з чисел 6 і 7 і змінної х, зроби перевірку;

- з даних рівнянь розв’яжи ті, в яких невідоме знаходять «» ( «+», «∙», «:») :

х + 17 = 49, х ∙ 5 = 45, х + 18 = 47;

- випишите рівняння, в якому невідоме дорівнює 5:

20 – х = 5, 30 : х = 5, 15 – х = 10.

- розглянь розв’язання рівняння і встав пропущену дію і т.д.

2. Методика ознайомлення з рівняннями більш складної структури

В курсі початкової школи розглядають 3 типи таких рівнянь:

1 тип – рівняння, в яких праворуч записано числовий вираз:

х + 5 = 42 – 7

2 тип - рівняння, в яких один із компонентів поданий числовим виразом:

х – (12 – 7) = 37

3 тип – рівняння, в яких невідоме входить до складу одного із компонентів:

( х – 13 ) + 40 = 65.

Підготовча робота

Підготовчою роботою є формування уміння і навичок розв'язувати найпростіші рівняння

Ознайомлення ( рівняння 1 і 2 типів)

Методика ознайомлення з рівняннями цих типів схожа, тому зупинимось на 2- ому типі рівнянь.

Учням пропонується розв’язати рівняння: 15 – х = 10. 15-х = 10

- Як називається вираз, що записаний ліворуч?(Різниця) х = 15-10

- Що невідомо?(В цьому рівнянні невідомо від’ємник). х = 5

- Як знайти невідомий від’ємник?(Щоб знайти невідомий від’ємник, 15 – 5 = 10

слід від зменшуваного відняти різницю). 10 =10

- Виконаємо дію.( х = 15-10) Відповідь: 5.

Відповідь: 5.

- Запишімо відповідь.( х = 5)

- Зробимо перевірку.( 15 – 5 = 10

10 =10

Відповідь: 5.)

- А тепер поруч з цим рівнянням запишімо інше: 15 – х = 10 ( 9 + 6 ) – х = 10

- Прочитайте це рівняння.(Якщо від суми чисел 9 та 6 відняти х , то отримаємо 10.)

- Чим схожі ці рівняння?(В обох рівняннях ліворуч записана різниця, в обох рівняннях невідомим є від’ємник. В обох рівняннях праворуч одне й те ж число – 10).

- Чим вони відрізняються?(В першому рівнянні зменшуване подано числом – 15, а в другому виражено сумою чисел 9 та 6).

- Чи можливо друге рівняння привести до вигляду першого? (Можна, якщо знайти значення виразу, який записано у зменшуваному).

- Обчисліть це( 9+6 = 15, отримаємо: 15 – х = 10).

- Це рівняння ми вже розв’язали. Який можна зробити висновок щодо розв’язання рівнянь, в яких один із компонентів поданий числовим виразом? (Це рівняння слід привести до найпростішого рівняння , якщо обчислити значення числового виразу).

Запишімо розв’язок: (9+6) – х = 10

15 - х = 10

х = 15-10

х =5

(9+6) – 5 = 10

15 - 5 = 10

10= 10

Відповідь: 5.

Ці рівняння розв’язуються за допомогою пам’ятки:

 

Пам’ятка №2

1. Чим відрізняється це рівняння від найпростішого? Що записано виразом?

2. Як привести його до вигляду найпростішого? Заміни вираз його числовим значенням.

3. Розв’яжи найпростіше рівняння.

4. Зроби перевірку.

Ознайомлення ( рівняння 3 типу)

Учням пропонується розв’язати рівняння:

( 51 : 3 ) – х = 9 Це рівняння відрізняється від простішого тим, що в ньому зменшуване

17 – х = 9 подано не числом, а числовим виразом: часткою чисел 51 і 3. Щоб

х = 17 – 9 його привестидо вигляду простішого рівняння, треба обчислити

х = 8 значення частки цих чисел, буде 17. Отримали найпростіше рівняння:

( 51 : 3 ) – 8 = 9 17 – х = 9. Невідомий від’ємник. Щоб знайтиневідомий від’ємник,

17 – 8 = 9 треба від зменшуваного відняти різницю. Маємо 8.Робимо перевірку:

9 = 9 підставляємо значення змінного у дане рівняння,повинна бути

Відповідь: 8. рівність.

- Яка дія виконувалася останньою в лівій частині? (Віднімання). Прочитайте вираз, записаний у лівій частині (Зменшуване подано часткою чисел 51 та 3, а від’ємник число х). Зменшуване тут подано числовим виразом, значення якого досить легко обчислити.

- Порівняйте це рівняння із наступним: ( 51 : х ) – 8 = 9

- Чим вони відрізняються? (Тут зменшуване не числовий вираз, а буквений, і його значення не можна обчислити не знаючи значення букви).

- Тут зменшуване – це невідомий компонент! Як знайти невідоме зменшуване? (Треба до різниці додати від’ємник). Знайдемо число, якому дорівнює невідоме зменшуване і отримаємо найпростіше рівняння.

( 51 : х ) – 8 = 9 Отже, при розв’язанні рівнянь, в яких один із компонентів буквений

51 : х = 9 + 8 вираз, треба визначити, яка дія виконується останньою, згадати назви

51 : х = 17 компонентів і до складу якого з компонентів входить змінна – це

х = 51: 17 невідомий компонент! Застосовуючи правило знаходження

х = 3невідомого компоненту, знайти його числове значення і отримати

( 51 : 3 ) – 8 = 9 найпростіше рівняння. Розв’язавши найпростіше рівняння, знайти

17 – 8 = 9 значення змінної. І якщо, підставивши його у дане рівняння

9 = 9 отримуємо вірну числову рівність, то знайдене значення змінної буде

Відповідь: 3. розв’язком або коренем рівняння.

Пам’ятка №3.

1. Яка дія виконується останньою? Як називаються компоненти при цій дії?

2. До складу якого компоненту входить невідоме – це невідомий компонент .

3. Як знайти невідомий компонент? Знайди невідомий компонент.

4. Розв’яжи найпростіше рівняння.

5. Зроби перевірку.

 

3. Методика ознайомлення із застосуванням рівнянь при розв’язуванні задач

Знайомство з темою відбувається у 3 класі і продовжується в 4 класі.

У результаті вивчення теми діти повинні засвоїти, як складати і розв’язувати рівняння за текстом простої задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії, а також ознайомитись із алгебраїчним методом розв’язування складених задач.

Підготовча робота

Підготовчою роботою є формування уміння і навичок розв'язувати найпростіші рівняння.

Ознайомлення ( використовуємо метод бесіди).

Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти спочатку абстрактну задачу, а потім сюжетну.

Абстрактна задача (3 клас - №48)

Невідоме число збільшили на 12 і дістали 36. Знайди невідоме число.

За цією умовою склади і розв’яжи рівняння.

Міркування:

- Про що йде мова в задачі? (В задачі говориться про невідоме число, яке збільшили на 12 і отримали 36)

- Що є шуканим в задачі? (Шуканим є число, яке невідоме).

- Позначимо невідоме число буквою, наприклад, х.

- Що означає те , що число збільшили на 12? (Це означає , що до цього числа додали 12).

- Скільки отримали в результаті додавання? (36).

- Запишіть рівність. ( х + 12 = 36).

- Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося про шукане число.

- Прочитайте рівняння. Що невідомо? (Невідомий перший доданок).

- Як знайти перший доданок? (Щоб знайти перший доданок, треба від суми відняти другий доданок).

- Виконайте дії ( х = 36 – 12, х = 24).

- Зробіть перевірку. (До 24 + 12 повинно бути 36: 24+12 = 36; таким чином отримали вірну рівність : 36=36 , тому х = 24 , є розв’язком рівняння, а значить і шуканим числом).

- Запишіть відповідь.(Відповідь: 24 – невідоме число).

Сюжетна задача

Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Андрійко ?

Спочатку відбувається ознайомлення зі змістом задачі.

Далі міркуємо так:

- Позначимо кількість грибів, які знайшов Андрійко, буквою х.

- Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко - х. Як записати, скільки всього грибів знайшли діти? (6 + х).

- Скільки грибів діти знайшли за умовою задачі? (10)

- Запишіть рівність ( 6 + х = 10)

- Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося кількість грибів, які знайшов Андрійко.

6 + х = 10

х = 10 – 6

х = 4

6 + 4 = 10

10=10

Відповідь: 4 гриби знайшов Андрійко.

- Отже, задачі можна розв’язувати способом складання рівнянь.

Міркувати при цьому потрібно так:

Пам'ятка №4 Розв’язування задач способом складання рівняння 1. Прочитай задачу і уяви те, про що в ній говориться. 2. Поясни, що позначають числа задачі. 3. Поясни, що є шуканим - невідомим у задачі. 4. Познач невідоме буквою, наприклад – х. 5. Виділи зв'язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Склади рівняння. 6. Розв’яжи рівняння і зроби перевірку. 7. Дай відповідь на питання задачі.

В 4-му класі вчимо учнів розв’язувати складені задачі способом складання рівняння. Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти спочатку абстрактну задачу, а потім сюжетну.

Абстрактна задача ( 4(3)клас № 1088*)

Невідоме число збільшили у 3 рази. Коли від добутку відняли 15, то дістали 66. Знайди невідоме число.

Міркування:

Перекладемо задачу з рідної мови на алгебраїчну:

- невідоме число х;

- невідоме число збільшили в 3 рази: х ∙ 3;

- від добутку відняли 15: х ∙ 3 – 15;

- у результаті одержали 66: х ∙ 3 – 15 = 66;

- розв’яжемо рівняння ……, зробимо перевірку …….

Відповідь: 27

 

Сюжетна задача( 4(3)клас № 1088*)

У їдальні було 90 кг борошна. Кілька днів витрачали по 20 кг борошна на день. Залишилось 10 кг борошна. Скільки днів витрачали по 20 кг борошна?

Міркування:

- Що відомо?.... Що потрібно знайти?

- Позначимо кількість днів, впродовж яких витрачали борошно, через х. Виділимо зв’язки кількості днів з числовими даними. Щодня витрачали по 20 кг. Отже, всього витратили 20∙хкг борошна. Було 90 кг. Залишилось 10 кг. Це число дорівнює різниці числа 90 і знайденого добутку: 90 - 20∙х=10.

Розв’яжемо рівняння і зробимо перевірку

90 - 20 х =10

20 х =90 - 10

20 х=80

х=80 : 20

х=4

90 - 20 4 =10

10 = 10

Відповідь: 4 дні витрачали по 20 кг борошна.

 




Переглядів: 1844

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.009 сек.