Турбулентна дифузія

Рис.8.11.2. До визначення закону конвективної дифузії.

Рис. 8.11.1. До виводу диференційного рівняння молекулярної дифузії

8.12 Диференційне рівняння масовіддачі ( конвективної дифузії)

В основу розгляду явищ конвективної дифузії покладено теорію дифузійного граничного шару. Згідно цієї теорії ( рис.8.11.2), речовина, що розподіляється, переноситься з ядра потоку рідини до границі розподілу фаз безпосередньо потоками рідини і молекулярною дифузією. В системі, що розглядається, потік можна вважати таким, який складається з двох частин: ядра і граничного дифузійного шару. В ядрі переніс речовини здійснюється переважно струменями рідини в умовах турбулентності течії; концентрація речовини, що розподіляється, в даному перерізі в умовах стаціонарного режиму зберігається постійною по мірі наближення до граничного дифузійного шару турбулентний переніс затухає, з приближенням до границі починає переважати переніс за рахунок молекулярної дифузії. Відповідно до цього з'являється градієнт концентрації речовини, що розподіляється, що зростає з приближенням до границі.

При наявності конвективної дифузії концентрація речовини, що розподіляється, в елементарному об'ємі фази (див. рис. 8.11.1) змінюється не лише в наслідок молекулярної дифузії, але також і в результаті механічного переносу його із зони однієї концентрації в другу. В цьому випадку концентрація речовини, що розподіляється, буде функцією не лише координат х, у, z і часу т, але складовою швидкості переміщення елемента ω_х, ω_y, ω_z.

При конвективній дифузії елемент переміщується з однієї точки простору в іншу. В цьому випадку зміна концентрації розподіляючої речовини в елементі може бути виражено за допомогою субстанційної похідної, котра враховує зміну величини з часом і зміни, пов'язані з переміщенням елемента з однієї точки простору в другу:

(8.12.1)

В рівнянні (8.12.1) являє собою локальну зміну концентрації речовини, що розподіляється, а – конвективну зміну концентрації.

Якщо в рівнянні молекулярної дифузії (8.10.3) замінити локальну зміну концентрації

повним , згідно (8.12.1),. то в результаті отримаємо диференційне рівняння конвективної дифузії:

(8.12.2)

Це рівняння є математичним описанням процесу переміщення в рідкій (газовій) фази конвективної дифузії.

8.13 Рівняння подібності конвективної дифузії.

Кількість речовини, що розподіляється, яка перемішується з фази в фазу біля границі, можна визначити виходячи з основного закону конвективної дифузії:

dM = β(C₂-C_f)dFdτ

Позначимо (С₂ - С_f) = ΔС, отримаємо

dM = βΔCdFdτ. (8.13.1)

Цю ж кількість речовини dM можна знайти і іншим методом. Біля поверхні розподілу фаз речовина переміщується в другу фазу внаслідок молекулярної дифузії. Кількість переданої із фази в фазу речовини dM можна знайти виходячи з основного рівняння молекулярної

дифузії: dM = -D· дС/дх ·dFdτ

Величина dM в останньому рівнянні і рівнянні (8.13.1) є однією і тією ж кількістю речовини, вираженою різними способами, отже

(8.13.2)

Рівняння (8.13.2) характеризує умови на границі фаз, що розглядаються. Для отримання безрозмірних дифузійних чисел подібності перетворимо рівняння (8.12.2) і (8.13.2) методами теорії подібності. З рівняння (8.13.2) діленням обох частин рівняння на праву частину рівняння отримаємо безрозмірний комплекс βΔСдх/DдC.

Конвективний переніс речовини під дією турбулентних пульсацій називають турбулентною дифузією.

Переніс речовини турбулентною дифузією описується рівнянням

, (8.14.1)

де V- середня пульсуючого швидкість руху частинки рідини в поперечному перерізі;

/ - відстань, на котру переміщуються частинки в поперечному напрямку;

ε_д = Vl - коефіцієнт турбулентної дифузії, що показує яка кількість речовини переноситься за одиницю часу, через одиницю поверхні при концентрації рівній одиниці на довжину один метр і характеризує інтенсивність переміщування при масопередачі.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні закони масопередачі	\|	Вираження коефіцієнту масопередачі через коефіцієнти масовіддачі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.