МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Необхідна та достатня умовиВ ®`А – обернене до протилежного або протилежне до оберненого А ®`В – протилежне твердження В ® А – обернене твердження А ® В – пряме твердження Розглянемо кілька тверджень, що одержуються з простих тверджень А та В за допомогою операцій імплікації та заперечення. Обернене та протилежне твердження IV. Застосування математичної логіки
Твердженнями такої логічної форми ми багато раз користувались при вивченні математики. Виникає питання: які з цих тверджень між собою логічно еквівалентні? На жаль, тільки не велика кількість тих, хто почав вивчати математичну логіку, мають розвинену логічну інтуїцію і правильно відповідають на це питання. Більшість вважають, що логічно еквівалентні твердження 1-2, 1-3 або 2-4. Кілька хвилин достатньо, щоб скласти таблицю істинності і правильно відповісти на поставлене питання.
Бачимо, що А ® В =`В ®`А та В ® А =`А ®`В тобто, логічно еквівалентні пряме твердження і обернене до протилежного та обернене і протилежне твердження. Як легко побачити, тут немає двох видів зв’язку між логічними формами, тут тільки один вид зв’язку, бо з першого твердження одержується четверте точно так же, як з другого одержується трете твердження. Більшість логічних помилок при вивченні математики пов’язана з нерозумінням того, що перше і друге твердження (А ® В, В ® А ) не є логічно еквівалентними, їх не можна підміняти одне одним. Такі помилки не випадкові, бо логічний аналіз шкільного підручника геометрії [5] говорить про те, що цим питанням не приділено достатньо уваги.
Введемо позначення: D – достатня умова, Т – твердження, N – необхідна умова. Означення. Достатньою умовою по відношенню до деякого твердження називають таку умову, з якої це твердження випливає. Цьому означенню відповідає формула D®T Означення. Необхідною умовою по відношенню до деякого твердження називають таку умову, яка з цього твердження випливає. Цьому означенню відповідає формула T®N Пригадуючи зв’язок між прямим твердженням та оберненим до протилежного маємо: Саме в формі заперечення використовують практично означення необхідної умови, і в такій же формі воно зустрічається в математичній літературі. Означення. Необхідною умовою по відношенню до деякого твердження називають таку умову, при невиконанні якої твердження не виконується)
Проаналізуємо форму теорем з необхідною і достатньою умовами. Теорема. Для А необхідно і досить В. В цій теоремі А є твердженням по відношенню до якого В є як необхідною, так і достатньою умовами. За означенням, з твердження випливає необхідна умова. Тому маємо: Необхідність. А ® В. За означенням достатньої умови, з достатньої умови випливає твердження. Тому маємо: Достатність. В ® А. В шкільній математиці поняття необхідної і достатньої умов використовуються так, що вони завжди виражаються одним і тим самим твердженням. Створюється помилкове враження, що необхідна умова завжди є достатньою і навпаки. Тому корисними є приклади в яких необхідна умова не є достатньою і достатня не є необхідною.
Тотожність (D ® T)(T ® N) ® (D ® N) º 1 (ДС) виражає те, що для фіксованого твердження з любої достатньої умови випливають всі необхідні умови. Поняття необхідної і достатньої умови є відносними, вони визначаються по відношенню до деякого твердження. Якщо потрібно визначити яка умова використовується в змістовній формі, то спочатку знаходимо твердження, а потім визначаємо яка це умова. Наприклад, в теоремі А → В, якщо Т = А, то В = N, а якщо Т = В, то А = D. DTN – ключ для пригадування означень D®T та T®N. Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||
|