Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Доведення від супротивного

 

Проаналізуємо логічну сторону загальної форми доведення від супротивного. Введем позначення.

Т – теорема.

I1, I2, …,In – істинні твердження (аксіоми, теореми), що використовуються в доведенні.

I = I1 I2In

- суперечність (протиріччя)

Доведення від супротивного починаємо з припущення, що теорема не виконується, тобто виконується заперечення теореми . Проводимо міркування, починаючи з . Використовуємо потрібні істинні твердження і приходимо до протиріччя. Формулою наші дії описуються так: . Доведем, що ця формула рівносильна формулі Т.

=====

Ми обґрунтували загальну форму доведення від супротивного, в якій протиріччя не пов’язане з компонентами теореми. Часто використовують доведення від супротивного, в якому одержують протиріччя з використанням першої компоненти ( умови ) теореми. Проаналізуємо таке доведення. Нехай . Знайдемо .

= = = = .

Одержали, що заперечення теореми ( теорема не виконується ) рівносильно тому, що умова теореми () виконується і висновок () не виконується.

 

Довести теорему методом від супротивного.

Припускаємо що теорема не виконується, тобто виконується і не виконується (виконується). Доводимо що з випливає , тобто доводимо теорему . Одержали, що виконується, тобто не виконується. Протиріччя, бо припускали, що виконується, одержали, що не виконується. Припущення про невиконання теореми невірне, теорема виконується.

Відмітимо, що в цій формі методу доведення від супротивного без всяких протиріч доводиться теорема , яка логічно еквівалентна теоремі .

При описанні методу доведення від супротивного в підручнику геометрії [ 7 ] говориться, що доведення починаємо з припущення виконання твердження протилежного теоремі, а не заперечення теореми. Це не вірно, бо .

Завдання. Довести, що множина простих чисел нескінченна.

 


Читайте також:

  1. Аналоговий рівень доведення
  2. Відмінність дійового каяття від добровільної відмови від доведення злочину до кінця.
  3. Доведення без розголошення
  4. Доведення до банкрутства
  5. Доведення до самогубства
  6. Доведення до споживачів інформації про вид об’єкта туристичної інфраструктури та вид його категорії
  7. Доведення і доказування у цивільному процесі та обставини, які не підлягають доказуванню (доведенню).
  8. Доведення.
  9. Доведення.
  10. Доведення.
  11. Доведення.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ознаки, властивості, означення | Означення логічного наслідку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.