МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||
ПЕРЕХIДНI ПРОЦЕСИ В КОЛАХ RL I RC
2.1 Режим вiльних коливань у колi RC
Розв'яжемо задачу аналiзу коливань в RC колi, схема якого зображена на рис.2.1а, за початковою умовою . Спади напруг на ємностi та на опорi задовольняють другому закону Кiрхгофа, згiдно з яким ; або . (2.1)
а) б)
Рисунок 2.1
Диференцiйному рiвнянню (2.1) вiдповiдає характеристичне . Це рiвняння має єдиний корiнь , який є дiйсним вiд'ємним числом. Iнакше, , де стала має вимiрнiсть часу. Вона зветься сталою часу кола ([t] = [RC] = Ом´Ф = Ом´А´с/В = с). Отже, загальний розв'язок рiвняння (2.1) такий: . (2.2) Коефiцiєнт A розраховується з початкових умов з використанням закону комутацiї. За формулою (2.2) ; згiдно з законом комутацiї за ненульових початкових умов . Тобто A = E, i (2.2) приймає вигляд: . Знайдемо струм у колi та спад напруги на опорi: ; , де . Вiдповiднi графiки зображено на рис. 2.2а. З рисунку видно, що згiдно з другим законом Кiрхгофа в будь-який момент часу алгебраїчна сума спадiв напруг у колi дорiвнює нулю. Розглянемо змiст сталої часу. Якщо , то ; . Отже, стала часу t дорівнює часу, за який напруга i струм в колi RC зменшуються за абсолютною величиною в режимi вiльних коливань у e = 2,72 разiв.
а) б)
Рисунок 2.2
Стала часу електричного кола - величина, що характеризує електричне коло з одним iнерцiйним елементом (iндуктивнiстю чи ємнiстю) i дорiвнює довжинi пiддотичної до кривої вiльної складової перехiдного струму. Дiйсно, . Графiк функцiї зображено на рис.2.2б, а чисельнi значення наведено у таблицi 2.1.
Таблиця 2.1
Iз знайдених рiшень виходить, що процес зменшування напруги та струму продовжується нескiнченно, i лише при коло переходить до режиму спокою, коли вся енергiя , що накопичена у ємностi, буде видiлена в опорi R у виглядi теплової енергiї, тобто коли , де - потужнiсть. Практично вiльнi коливання вважають закiнченими при , коли або при , коли . Вважатимемо, що тривалiсть перехiдного процесу становить . Для наочного уявлення про характер перехiдних процесiв у ЛЕК прийнято коренi характеристичного рiвняння зображати точками на комплекснiй площинi.
2.2 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RC
Знайдемо закони змiнювання струму i напруги для кола (рис.2.1а). Увiмкненню джерела E вiдповiдає зміна положення перемикача S: 2®1. При цьому маємо нульовi початковi умови . Згiдно з другим законом Кiрхгофа ; . (2.3) За класичним методом розв’язок однорiдного диференцiйного рiвняння (2.3) шукаємо у виглядi . Знаходимо характеристичне рiвняння: ; . Загальний розв’язок (2.3) (або вiльна складова) збiгається з (2.2). Оскiльки при t®¥ конденсатор заряджається до рiвня E, то вимушена складова . Тодi . (2.4) Для визначення сталої A складемо систему рiвнянь: . Згiдно з законом комутацiї . Тодi , . Отже, за нульових початкових умов маємо (рис.2.3а): ; ; . а) б) Рисунок 2.3 2.3 Вiльнi коливання у колi RL Розв'яжемо задачу аналiзу вiльних коливань у колi RL (рис.2.1б) за начальною умовою . Згiдно з другим законом Кiрхгофа ; . (2.5) Рiвняння (2.5) аналогiчне рiвнянню (2.1) i дуальне до останнього вiдносно шуканої змiнної. Вiдповiдне характеристичне рiвняння має єдиний корiнь (), який є дiйсним вiд'ємним числом. Тому загальний розв’язок (2.5) матиме вигляд . (2.6) Значення сталої A отримуємо з початкових умов i рiвняння (2.6): , , отже . Отже, ; ; . Стала часу t має той же змiст, що i у колi RC. Тривалiсть режиму вiльних коливань тим бiльше, чим бiльше iндуктивнiсть L i менше опiр R (рис.2.3б).
2.4 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RL Схема кола, що аналiзується, зображена на рис.2.4а. Початковi умови нульовi: . Згiдно з другим законом Кiрхгофа пiсля переведення перемикача до положення ”1” алгебраїчна сума спадiв напруг на елементах кола дорiвнюватиме E: . (2.7) За класичним методом розв’язок (2.7) шукаємо у виглядi . Записуємо характеристичне рiвняння: , . Вiльна складова збiгається з (2.6): . Оскiльки при t®¥ струм у колi (для постiйного струму iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню), то . Тодi . Визначаємо сталу A: ; ; . Отже, маємо ; ; . Вiдповiднi графiки зображено на рис.2.4б.
а) б)
Рисунок 2.4
Порiвняння розв’язків для кола RC i RL показує, що за нульових початкових умов i ступінчастої дiї струм у колi RL i напруга на ємностi у колi RC змiнюються за однаковим законом. Струм , поступово зростаючи вiд нуля при t=0, асимптотично наближається до значення I=E/R. У колi при t® ¥ встановлюється режим постiйного струму: , , Тривалiсть перехiдного процесу практично оцiнюється за тими самими критерiями, що й у колi RC. Читайте також:
|
||||||||||||||||||||
|