МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
ПЕРЕХIДНI ПРОЦЕСИ У КОЛI RLC
Розглянемо режим вiльних коливань у послiдовному коливальному контурi (рис.3.1). Припустимо, що у попереднiй момент до короткого замикання кола, електромагнiтна енергiя зосереджена в ємностi, а струм в iндуктивностi дорiвнює нулю: , .
Рисунок 3.1
Щоб розв’язати задачу аналiзу вiльних коливань, складемо i розв'яжемо систему рiвнянь: . Пiдставивши друге рiвняння до першого, отримуємо диференцiйне рiвняння другого порядку , (3.1) або , де ; - коефiцiєнт загасання. Рiвнянню (3.1) вiдповiдає характеристичне рiвняння, , (3.2) яке має два коренi , де - кутова частота незатухаючих коливань (резонансна частота); - кутова частота власних (вiльних) загасаючих коливань. Залежно вiд параметрiв кола можливi три основних режими: 1) коренi - дiйснi рiзнi. При цьому , , (аперiодичний режим вiльних коливань); 2) коренi - дiйснi рiвнi (кратнi). При цьому , , , (критичний режим); 3) коренi - комплексно-спряженi. При цьому , , (коливальний режим). Отже, вiд вигляду коренiв характеристичного рiвняння залежить характер вiльних коливань в контурi.
1. Аперiодичний режим. Якщо коренi - рiзнi (варiант 1 i 3 ), тобто не утворюють кратного кореня, то, як вiдомо, загальний розв’язок (3.1) записується у виглядi . (3.3) Для визначення струму у колi скористаємось спiввiдношенням : . Для визначення та , пiдставимо 0+ до останнiх двох виразiв: . (3.4) З урахуванням початкових умов , ., а також законiв комутацiї, матимемо ; . З цiєї системи отримаємо: ; . Пiдставивши значення i до (3.3), маємо ; (3.5) . Оскiльки , то . (3.6) Оскiльки , . (3.7) Графiки, якi побудованi згiдно з (3.5)-(3.7), зображено на рис.3.2а-в. Цi графiки вiдповiдають випадку, коли обидва коренi вiд'ємнi, а другий корiнь за абсолютною величиною бiльше першого. Струм буде максимальним при .
а) б)
в) г)
Рисунок 3.2 2. Критичний (граничний аперiодичний) режим. На межі мiж коливальним i аперiодичним режимами знаходиться критичний режим вiльних коливань. Вiн вiдповiдає випадку кратних коренiв характеристичного рiвняння, коли , , . У цьому режимi , частота власних (вiльних) коливань , а перiод вiльних коливань . Загальний розв’язок рiвняння (3.1) для кратних коренiв має вигляд . (3.8) Визначимо сталi iнтегрування і з початкових умов. Пiдставимо значення до (3.8). Тодi . Друге рiвняння отримуємо з виразу ; . Оскiльки , , то ; . Тодi ; (3.9) . Оскiльки у критичному режимi , то ; (3.10) . (3.11) Кривi змiнювання напруги на ємностi та iндуктивностi i струму у колi, якi визначаються згiдно з (3.9) - (3.11), зображено на рис.3.2г. Цi залежностi аналогiчнi кривим, які зображено на рис.3.2а-в. Струм буде максимальним за абсолютною величиною при . Порiвнюючи графiки, можна стверджувати, що власнi процеси у даному випадку також мають аперiодичний характер. Тобто умова є граничною умовою iснування аперiодичного процесу в контурi. Читайте також:
|
||||||||
|