Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

КОЛИВАЛЬНИЙ РЕЖИМ У КОЛI RLC

Якщо , то коренi характеристичного рiвняння (3.2) утворюють пару комплексно-спряжених чисел ; . Розташування коренiв на комплекснiй площинi показано на рис.4.1а. Оскiльки коренi не кратнi, справедливi розв’язки (3.3) i (3.5)-(3.7). Тому скористаємось ними i пiдставимо до них значення .

а) б)

Рисунок 4.1

При цьому застосуємо вiдомi з математики формули:

; ;

; ; .

Спочатку пiдставимо до (3.5):

, (4.1)

де ; .

Далi пiдставимо до (3.6)

;

. (4.2)

;

. (4.3)

Кривi, якi побудованi згiдно з (4.1)-(4.3), зображено на рис.4.2. Проаналiзуємо цi графiки:

1. Оскiльки процес протiкає за рахунок власної енергiї кола, вiн викликає вiльнi або власнi коливання. Цi коливання були б синусоїдними, якби амплiтуда була б постiйною за часом. В даному випадку амплiтуда зменшується за експоненцiйним законом. Такi коливання звуться загасаючими. Перiодом загасаючих коливань слiд вважати , де - частота вiльних коливань.

Рисунок 4.2

2. Вiдповiдно, такий розряд ємностi зветься коливальним. Для добротного кола значення кута наближається до 90°, тому розряд починається майже з величини E (хоча невеличкий зсув таки є). Напруга на ємностi зменшується i змiнює знак, тобто вiдбувається перезарядження ємностi. Розряд ємностi супроводжується втратою енергiї, яка переходить до iндуктивностi. Отже, з енергетичної точки зору процес власних коливань в контурi можна розглядати як результат неперервного перерозподiлу енергiї мiж L i C, мiж електричним i магнiтним полем.

3. Графiк збiгається з графiком з точнiстю до постiйного коефiцiєнта. У будь-який момент часу сума спадiв напруг в режимi вiльних коливань дорiвнює нулю: .

Деякий зсув мiж синусоїдами та непомiтний, тому що коло має високу добротнiсть.

4. Якщо , коливання продовжуються довго, i коло є послiдовним коливальним контуром. Швидкiсть загасання вiльних коливань характеризується коефiцiєнтом d, тому вiн зветься коефiцiєнтом загасання. Чим менше значення d, тим довше продовжуються коливання.

Швидкiсть загасання власних коливань характеризується також логарифмiчним декрементом загасання , який визначається як натуральний логарифм вiдношення амплiтуд напруг , або струму у моменти часу i .

Запишемо (4.2) у виглядi . Тодi

Величини d, , визначаються параметрами кола:

; .

Якщо добротнiсть Q >>1, . Тодi

де d - загасання. Наприклад, при добротностi Q=40, d =0,025; =0,08.

5. При ордината обвідної (крива, яка характеризує змiнювання амплiтуди коливань за часом, зветься обвідною) у e = 2,718 рази менша, нiж початкове значення . Тому величину можна вважати сталою часу коливального контуру: .

Крiм того .

З останнього виразу можна зробити важливий висновок: . Для кола першого порядку . Отже, стала часу жорстко пов'язана з шириною смуги пропускання. Якщо добротнiсть Q велика (- мала), коливання продовжуються довго, i навпаки, якщо Q мала (- велика), коливання швидко загасають.

4.1 Увiмкнення кола RLC до джерела постiйної напруги

Розв'яжемо задачу аналiзу перехiдних процесiв для кола RLC, схема якого зображена на рис.4.1б. Диференцiйне рiвняння для даної схеми було одержано ранiше. Воно має вигляд

. (4.4)

Загальний розв'язок (4.4), як вiдомо, має вигляд .

Вираз для вiльної складової збiгається з (3.3): , а вимушена складова дорiвнює E.

Вираз для струму отримуємо, диференціюючи :

Далi складемо систему рiвнянь для моменту часу :

Врахуємо нульовi початковi умови. Тодi

; ;

; .

Визначивши значення сталих і , маємо

; (4.5)

Оскiльки , то

; (4.6)

. (4.7)

Порiвнюючи (4.5) - (4.7) з (3.5) - (3.7), робимо висновок:

1) коефiцiєнти і змiнюють знак;

2) з'являється вимушена складова , , .

Отже, при увiмкненнi E можна скористатись виразами, якi було отримано для режиму вiльних коливань, але змiнити знак вiльної складової на протилежний i додати вимушену складову.

Для аперiодичного i критичного режимiв справедливi формули (4.5) - (4.7). Згiдно з ними на рис. 4.3а побудовано кривi для аперiодичного режиму (, ), на рис.4.3б – для граничного аперiодичного режиму , ).

а) б)

Рисунок 4.3

Аналогiчно, змiнюючи знак вiльної складової та додаючи вимушену складову, одержимо з (4.1) - (4.3) вирази для напруг на ємностi та iндуктивностi та струму у колi для коливального режиму:

; (4.8)

; (4.9)

. (4.10)

Вiдповiднi графiки зображено на рис.4.4. Аналiзуючи ці залежностi, робимо висновки: 1) у будь-який момент часу сума спадiв напруг на елементах кола дорiвнює E; 2) коливання є загасаючими, стала часу визначається аналогiчно режиму вільних коливань: ; 3) якщо значення сталої часу велике, коливання загасають повiльно. Тому через iнтервал часу напруга на ємностi , тобто можливе явище перенапруги у момент комутацiї.

Рисунок 4.4

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
ПЕРЕХIДНI ПРОЦЕСИ У КОЛI RLC	\|	ПРИ СИНУСОЇДНIЙ ДIЇ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.