Передумови та постановка задачі однофакторного дисперсійного аналізу в контексті перевірки статистичної гіпотези щодо рівності математичних сподівань багатьох вибірок

Нехай на кількісну нормально розподілену величину впливає фактор , який має постійних рівнів. Дисперсії невідомі і рівні між собою. Маємо досліджень на кожному рівні. Чи впливає фактор на поведінку випадкової величини ?

Коротко:

1. , , - невідоме. Маємо вибірки

…,

2. Необхідно перевірити статистичну гіпотезу:

7.3 Загальна, факторна та залишкова суми квадратів відхилень та зв’язок між ними [1]

Маємо вибірок по спостережень у кожній:

, (7.1)

…,

Тоді загальне середнє арифметичне:

, (7.2)

Середнє арифметичне ї вибірки:

. (7.3)

Тоді загальна сума квадратів, що характеризує загальну варіацію всієї сукупності значень відносно оцінки їх центру тяжіння буде мати вигляд:

, (7.4)

Враховуючи, що

(7.4)

можна записати як

(7.5)

Зауваження. Складова

Позначимо , а . Тоді (7.5) набуде вигляду:

. (7.6)

Тобто, загальна варіація складається з двох адитивних компонент: факторної , що характеризує вплив досліджуваного фактора на рівнях, та , що характеризує похибку вимірювань.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Випадок непов’язаних(незалежних) вибірок	\|	Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.