• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад

Загальна, факторна та залишкова дисперсії

Поділивши суми квадратів відхилень на відповідну кількість ступенів свободи, отримаємо загальну, факторну та залишкову дисперсії:

, , , (7.6)

Зауваження, .

Виходячи з передумов, коректний алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером має складатися з наступних етапів.

1. Перевірка стат. гіпотези щодо нормальності вибірок . Тобто, , .

2. Перевірка стат. гіпотези щодо однорідності дисперсій вибірок . Тобто, , .

3. Розрахунок загальної, факторної та залишкової дисперсії.

4.Обчислення спостережуваного значення критерію Фішера.

5. Обчислення критичного значення критерію Фішера.

6. Якщо , то відхиляється, тобто досліджуваний фактор вважається таким, що впливає на досліджувану випадкову величину.

Зауваження по кожному пункту

1. Перевірка стат. гіпотези щодо нормальності вибірок . Тобто, , .

Виконується з використанням параметричних і непараметричних критеріїв згідно з методиками, наведеними у лекції № 5. У п. 6.6.2 попередньої лекції розглянуті питання щодо робастності процедури дисперсійного аналізу із застосуванням -критерію для випадків відхилення закону розподілу досліджуваних вибірок від нормального. У особливо відповідальних випадках, або у випадку наявності суттєвих значень оцінок асиметрії слід використовувати модифікований - критерій. Також у даних випадках доцільно застосувати непараметричний підхід з використанням критерію Крускалла-Уоллиса [5, 6].

2. Перевірка стат. гіпотези щодо однорідності дисперсій вибірок . Тобто, , .

Виконується згідно з методикою, наведеною у п. 6.4 лекції №6 з використанням критеріїв Кохрена (для випадку вибірок однакової довжини) та критерію Бартлєтта (для випадку вибірок різної довжини).

У випадках неоднорідності дисперсій слід відмовитися від схеми дисперсійного аналізу і доцільно застосувати непараметричний підхід з використанням критерію Крускалла-Уоллиса [5, 6].

3. Розрахунок загальної, факторної та залишкової дисперсії. Згідно з (7.6).

У випадку неоднакової кількості спостережень на кожному рівні для розрахунку загальної, факторної та залишкової суми використовують методику, наведену у [2].

4.Обчислення спостережуваного значення критерію Фішера за формулою:

. (7.7)

Приклад [6].

N
	-4	+7	+19
	-12	+11	+2
	-21	+30	-13
	-4	+28	-9
	-4	+27	+2

Схема розв’язку:

1. Вважаємо розподіл вибірок нормальним.

2. Висуваємо та перевіряємо нуль-гіпотезу щодо однорідності дисперсій за критерієм Кохрена:

2.1 .

2.2 Отримуємо виправлені оцінки вибіркових дисперсій: , , .

2.3 Обчислюємо спостережуване значення критерію Кохрена:

.

Знаходимо за таблицею критичних точок розподілу Кохрена [2, 3] критичне значення критерію:

Так як , то нема підстав відхилити нуль-гіпотезу щодо однорідності дисперсій. Можемо переходити до схеми дисперсійного аналізу за Фішером.

3. Розраховуємо загальну, факторну та залишкову дисперсії:

Кількість спостережень: .

Кількість рівнів факторів: .

,

,

,

4. Обчислюємо спостережуване значення критерію Фішера:

5. Знаходимо критичне значення критерію Фішера за таблицею:

6. Так як , то нуль-гіпотезу щодо рівності групових математичних очікувань відкидаємо – фактор впливає на досліджувану випадкову величину.

Зауваження. У літературі прийнято результати дисперсійного аналізу представляти у вигляді таблиці, наведеній нижче. Саме така форма використовується у вихідних формах практично всіх спеціалізованих програмних пакетів:

Читайте також:

1. Rete-алгоритм
2. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
3. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
4. Алгоритм
5. Алгоритм
6. Алгоритм 1.
7. Алгоритм RLE
8. Алгоритм безпосередньої заміни
9. Алгоритм Берлекемпа-Мессі
10. Алгоритм відшукання оптимального плану.
11. Алгоритм Дейкстри.
12. Алгоритм Деккера.

Переглядів: 2245