Збурення що виникає в який-небудь точці простору в момент часу , проявляться через деякий час на певній відстані від початкової точки, тобто передається з певною швидкістю .

Розглянемо одномірний випадок лінійну хвилю, що розповсюджується в напрямку. Позначимо стан збудження функцією , а вона залежить від координати , та часу , тобто .

Якщо збудження розповсюджується вздовж координати зі швидкістю ,

то хвиля в момент буде в такому ж стані, в якому вона була раніше в момент , тобто в точці хвиля досягає такого стану який вона мала раніше на відстані від точки спостереження.

Таким чином, розповсюдження збудження (хвилі) зі швидкістю вздовж напрямку зобразиться функцією, в аргумент якої та входять у вигляді комбінації або .

Така будова аргумента показує, що значення функції яке вона має в точці в момент часу , повториться в більш віддаленій точці в більш пізнішій момент часу , якому відповідає функція .

Якщо ці значення дійсно однакові, тобто то повинні бути рівні аргументи функції :

(1)

Таким чином збудження за час переміститься на відстань , розповсюджуючись зі швидкістю . Із співвідношення (1) видно, що :

Таким чином: будь-яка функція, яка залежить від аргумента відображає розповсюдження збудження вздовж в сторону зростаючих значень з постійною швидкістю .

Аналогічно, будь-яка функція від аргумента описує розповсюдження хвилі зі швидкістю в бік спадаючих значень .

Встановимо вид рівняння, що описує розглянутий хвильовий процес.

· по-перше, рівняння хвильового процесу має диференційну форму;

· по-друге містить значення .

Можна показати, що рівняння, рішенням якого буде функція від аргумента або , має вид:

Рішенням такого рівняння буде співвідношення:

Дане рішення є сукупністю двох хвиль, що розповсюджуються зі швидкістю v у протилежних напрямках від точки виникнення збурення.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Тема № 3. Утворення хвилі. Хвильове рівняння.	\|	Тип даних

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.