ДИФРАКЦІЙНА РЕШІТКА

Рис. 23

в) Дифракція Фраунгофера від однієї щілини.Нехай нормально до екрана з вузькою прямокутною щілиною АВ(рис. 23) падає пучок паралельних променів — плоска хвиля монохроматичного світла. Щілина АВвиділить частину фронту хвилі, яка за принципом Гюйгенса являтиме множину вторинних джерел світла в однаковій фазі коливання. Світло від них поширюватиметься в різних напрямах до екрана спостереження, але результуюча дія його в тих або інших місцях буде неоднаковою.

Для демонстрації дифракції Фраунгофера збиральну лінзу Lрозміщують за щілиною, а екран спостереження — у фокальній площині лінзи FF'. Неважко помітити, що всі світлові хвилі, які виходять від щілини АВв напрямі нормалі до екрана, збиратимуться в центральній точці О(точніше, промені збиратимуться в смугу, паралельну щілині). Оскільки різниця ходів між усіма цими хвилями дорівнює нулю (лінза не спричинює різниці ходів хвиль), то центральна смуга, що проходить через точку О, буде максимально освітлена.

Пучок світлових хвиль, що виходять під кутом φ до нормалі, буде так само збиратися в смугу, що проходить через деяку точку С. Але питання про освітленість її можна вирішити лише внаслідок поділу хвильової поверхні АВна зони Френеля. Цей поділ на зони здійснюють системою паралельних площин, перпендикулярних до променів

і віддалених одна від одної на. При цьому кожній хвилі, що випромінюється з однієї зони, знайдеться відповідна хвиля, що випромінюється з сусідньої зони, з різницею ходу; такі дві хвилі, досягаючи

точки С, взаємно компенсуватимуться. Отже, якщо на хвильовій поверхні АВвкладатиметься парне число зон, то світлові хвилі від них взаємно компенсуватимуться — дифракційна смуга, що проходить через точку С, буде темною; якщо число зон буде непарне, то дія однієї зони залишиться нескомпенсованою — дифракційна смуга буде освітленою. Ці умови аналітично можна виразити так: якщо ВВ₁ ==то смуга в точці С буде темна; якщо ВВ₁= =, то смуга в точці С буде світла, де АВ — ширина щілини;k = 1, 2, 3, ... (k— позначає порядок розміщення дифракційних спектрів відносно центральної смуги).

Якщо щілину освітлювати білим світлом, то світлі смуги перетворюються в дифракційні спектри.

Чіткість світлових смуг і дифракційних спектрів істотно поліпшується, якщо перейти від однієї щілини до системи близьких паралельних щілин. При цьому замість дифракційних світлих і темних смуг, які утворюються від кожної щілини зокрема, спостерігатимуться істотніші результати інтерференції всіх світлових хвиль, що виходять з системи щілин. Завдяки інтерференції сумарна енергія світла, що проходить крізь систему щілин, перерозподіляється і концентрується в напрямах, що задовольняють умову інтерференційних максимумів. Так утворюються головні дифракційні максимуми від системи щілин.

Систему близьких паралельних щілин називають дифракційною решіткою. Найчастіше для її виготовлення беруть відполіровану скляну пластинку і на її поверхні наносять за допомогою ділильної машини ряд паралельних рівновіддалених штрихів. Так, на 1 мм наносять від 100 до 1700 штрихів (в решітках Роуланда). Штрихи на склі дуже розсіюють світло і виконують роль непрозорих проміжків, між ними залишаються прозорі смужки скла, що відіграють роль щілин.

Рис. 24

Нехай нормально до дифракційної решітки падає паралельний пучок світлових променів монохроматичного світла (рис. 24). Як відомо, від кожної щілини світло дифрагує. Крім того, завдяки збиральній лінзі L, паралельні пучки світла від усіх щілин і в різних напрямах збиратимуться лінзою в фокальній площині і інтерферува-тимуть, утворюючи головні дифракційні максимуми і мінімуми. Знайдемо положення їх.

Неважко помітити, що всі світлові промені, які виходять у напрямі нормалі до решітки, збиратимуться в центрі Офокальної площини лінзи і утворюватимуть центральний, або нульовий, дифракційний максимум.

Розглянемо промені, що утворюють кут φ з нормаллю до решітки. Різниця ходів хвиль, що відповідають променям 1 і 1' від двох сусідніх щілин,

(1)

де а— ширина щілин; b — ширина непрозорого проміжку між щілинами; величину (а + b) =dназивають періодом, або сталою дифракційної решітки. Така сама різниця ходів зберігатиметься для будь-яких двох відповідних хвиль від двох сусідніх щілин дифракційної решітки. Оскільки всі хвилі, що йдуть від системи щілин у напрямі φ, мають однакову амплітуду і сталу різницю ходу, то, збираючись у фокальній площині лінзи, вони будуть інтерферувати. Внаслідок інтерференції матимемо ряд головних дифракційних максимумів; вони виникатимуть при різниці ходів

(2)

або при значеннях кутів φ, що задовольняють умову

(3)

де k = 0, 1, 2, 3, ...

Між головними максимумами у фокальній площині лінзи також розміщуватимуться дифракційні максимуми від кожної щілини окремо, які визначають з умови (див. вище „дифракція світла”)

(4)

де а— ширина щілини, але їхня інтенсивність значно менша за інтенсивність головних максимумів (рис. 25).

З умови (3) випливає, що дифракційні максимуми для хвиль різної довжини не збігатимуться; максимуми для хвиль меншої довжини (фіолетового і синього світла) утворюватимуться під меншими кутами до нормалі решітки, а максимуми для довших хвиль (жовтого, оранжевого, червоного світла) — під більшими кутами. Якщо решітку освітлювати білим світлом, то кожному значенню kвідповідатиме дифракційний спектр світла, точніше: при k = 0 на екрані виникає нульовий дифракційний максимум білого світла; при k = 1 з обох боків від нього симетрично утворюються два дифракційні спектри першого порядку; при k = 2 утворюються дифракційні спектри другого порядку і т. д. Дифракційна решітка виконує роль спектрального приладу.

Рис. 25 Рис. 26

Основними характеристиками дифракційної решітки є її роздільна здатність і дисперсія.

Роздільну здатність решітки можна визначити на основі критерію Релея, за яким дві близькі спектральні лінії з довжинами хвиль λ₁ і λ₂ видно ще роздільно, коли головний максимум першої лінії потрапляє в найближчий до нього мінімум другої лінії (рис. 26).

Головний максимум лінії λ, в спектрі k-гοпорядку визначається умовою

(5)

Найближчий мінімум для хвиль з довжиною λ₂, що йдуть у тому самому напрямі φ і відповідають тому самому порядку спектра k, виникатиме тоді, коли різниця ходів хвиль, виражена в λ₂, від двох сусідніх щілин буде набільшою від відповідної різниці, що виражає умову підсилення цих хвиль, тобто коли

(6)

де N— кількість щілин у дифракційній решітці.

Умову (6) неважко зрозуміти з такого прикладу. Коли б різниця

ходів двох відповідних хвиль від сусідніх щілин дорівнювала, то різниця ходів двох відповідних хвиль від середньої і крайньої щілин Дорівнювала б і тому вони взаємно знищувалися, а отже,

всі хвилі з довжиною λ₂, що виходили б з щілин першої половини решітки, знищувалися б хвилями від щілин другої половини решітки.

Прирівнявши праві частини рівностей (5) і (6), дістанемо:

або

Взявши

дістанемо вираз роздільної здатності решітки:

(7)

де N— кількість штрихів решітки.

Роздільна здатність дифракційної решітки Rпропорційна порядку спектра k і кількості щілин у решітці N. Наприклад, щоб роздільно зображалися дві близькі лінії натрію λ₁ = 589,62 нм і λ₂ = 589,02 нм у спектрі першого порядку (k= 1) (за виразом (7)), треба мати решітку з N >1000; для розділення цих самих ліній у спектрі другого порядку досить мати решітку з N >500. За допомогою решіток Роуланда, в яких кількість щілин досягає Ν = 110 000, в середній частині видимого спектра (λ = 600 нм) першого порядку розрізняються лінії з різницею δλ = 0,005 нм.

Дисперсією решітки називають вираз

(8)

за яким визначають кутову відстань між двома спектральними лініями. Значення дисперсії можна знайти, якщо продиференціювати рівність (2):

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Форми влади, які можуть застосовувати керівники різних рівнів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.