МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Порівняння функційТеорема про існування зворотної функції Теорема 1. Нехай функція визначена, неперервна і строго монотонна на . Тоді на сегменті (якщо монотонно зростає) чи на (якщо монотонно спадає) існує зворотна функція , яка є строго монотонною і неперервною на цьому сегменті, має такий самий характер монотонності, що і . Доказ. Для визначеності будемо вважати, що строго монотонно зростає. Покажемо, що для знайдеться і тільки один , що . Оскільки - неперервна і монотонна на , область її значень - . З цього витікає існування . Покажемо, що таке - єдине. Припустимо, що це не так, тобто, що існують , що . Нехай для визначеності , тоді завдяки строгому монотонному зростанню маємо: .
Отримали суперечність. Таким чином, на визначена зворотна функція . Покажемо, що поводе себе так, як , тобто строго монотонно зростає. Припустимо, що це не так, тобто що , такі, що , а . Але для завдяки монотонному зростанню витікає, що . Отримали суперечність, тому наше припущення є хибним і строго монотонно зростає на . Покажемо, що - неперервна на . Оскільки - монотонна, а область її значень є сегмент - сегмент , то вона буде і неперервною (за теоремою 3 лекції 5). Теорема 2. Нехай функція визначена і неперервна на проміжку . Для того, щоб ця функція мала зворотну, необхідно і достатньо, щоб вона була строго монотонна на проміжку . (без доказу). Приклад. Оскільки функція не є строго монотонною на , то на всій своїй області визначення ця функція не має зворотну. Для визначення зворотної обирається такий сегмент з області визначення , на якому є строго монотонним - (рис.2.). Зворотна функція , а після перейменування змінних - має областю визначення сегмент , а областю значень - , є строго монотонно зростаючою. Визначення 1. Функція називається нескінченно малою, коли , якщо
.
Теорема 3. Сума, різниця, добуток нескінченно малих функцій, коли , є нескінченно малими, коли . Завдання. Довести теорему 3. Зауваження. Відношення нескінченно малих функцій при є невизначеністю. Дійсно, нехай в нас є дві нескінченно малі функції при : . При цьому є нескінченно великою при , бо ; є нескінченно малою при , бо ; а і взагалі може мати яке завгодно значення .
Рис.2.
Визначення 2. Нехай - нескінченно малі при . Кажуть, що - нескінченно мала більш високо порядку, ніж , і позначають:
, коли (читають: є о-мале від при ), якщо .
Відповідно до визначення 2, оскільки , то , коли (але , коли ). Визначення 3. Нехай - нескінченно малі при . Кажуть, що є нескінченно малими одного порядку (чи порівнянними), і позначають
, коли (читають: є о-велике від при ),
якщо .
Відповідно до попереднього визначення , коли , оскільки . Читайте також:
|
||||||||
|