Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Порівняння функцій

Теорема про існування зворотної функції

Теорема 1. Нехай функція визначена, неперервна і строго монотонна на . Тоді на сегменті (якщо монотонно зростає) чи на (якщо монотонно спадає) існує зворотна функція , яка є строго монотонною і неперервною на цьому сегменті, має такий самий характер монотонності, що і .

Доказ. Для визначеності будемо вважати, що строго монотонно зростає. Покажемо, що для знайдеться і тільки один , що .

Оскільки - неперервна і монотонна на , область її значень - . З цього витікає існування . Покажемо, що таке - єдине. Припустимо, що це не так, тобто, що існують , що . Нехай для визначеності , тоді завдяки строгому монотонному зростанню маємо:

.

 

Отримали суперечність. Таким чином, на визначена зворотна функція .

Покажемо, що поводе себе так, як , тобто строго монотонно зростає. Припустимо, що це не так, тобто що , такі, що , а . Але для завдяки монотонному зростанню витікає, що . Отримали суперечність, тому наше припущення є хибним і строго монотонно зростає на .

Покажемо, що - неперервна на . Оскільки - монотонна, а область її значень є сегмент - сегмент , то вона буде і неперервною (за теоремою 3 лекції 5).

Теорема 2. Нехай функція визначена і неперервна на проміжку . Для того, щоб ця функція мала зворотну, необхідно і достатньо, щоб вона була строго монотонна на проміжку . (без доказу).

Приклад. Оскільки функція не є строго монотонною на , то на всій своїй області визначення ця функція не має зворотну. Для визначення зворотної обирається такий сегмент з області визначення , на якому є строго монотонним - (рис.2.). Зворотна функція , а після перейменування змінних - має областю визначення сегмент , а областю значень - , є строго монотонно зростаючою.

Визначення 1. Функція називається нескінченно малою, коли , якщо

 

.

 

Теорема 3. Сума, різниця, добуток нескінченно малих функцій, коли , є нескінченно малими, коли .

Завдання. Довести теорему 3.

Зауваження. Відношення нескінченно малих функцій при є невизначеністю.

Дійсно, нехай в нас є дві нескінченно малі функції при : . При цьому є нескінченно великою при , бо ; є нескінченно малою при , бо ; а і взагалі може мати яке завгодно значення .

 

 

Рис.2.

 

Визначення 2. Нехай - нескінченно малі при . Кажуть, що - нескінченно мала більш високо порядку, ніж , і позначають:

 

, коли (читають: є о-мале від при ),

якщо

.

 

Відповідно до визначення 2, оскільки , то , коли (але , коли ).

Визначення 3. Нехай - нескінченно малі при . Кажуть, що є нескінченно малими одного порядку (чи порівнянними), і позначають

 

, коли (читають: є о-велике від при ),

 

якщо

.

 

Відповідно до попереднього визначення , коли , оскільки .


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
  3. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  4. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
  5. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  6. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  7. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
  8. Види функцій державного управління
  9. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
  10. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  11. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  12. Гіпофункцій.




Переглядів: 1559

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | Призначення та властивості полів деяких типів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.