МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Похідні й диференціали функцій декількох змінних.Визначення: Якщо кожній парі незалежних одне від одного чисел (х, у) з деякої множини за якимось правилом ставиться у відповідність одне або кілька значень змінної z, то змінна z називається функцією двох змінних. z = f(x, y)
Визначення: Якщо парі чисел (х, у) відповідає одне значення z, то функція називається однозначною, а якщо більше одного, то – багатозначною.
Визначення: Областю визначення функції z називається сукупність пар (х, у), при яких функція z існує.
Визначення: Околом точкиМ0(х0, y0) радіуса r називається сукупність всіх точок (х, у), які задовольняють умові .
Визначення: Число А називається границею функції f (x, y) при прямуванні точки М(х, у) до точки М0(х0, y0), якщо для кожного числа e > 0 знайдеться таке число r > 0, що для будь-якої точки М(х, у), для якої вірна умова
також вірна й умова . Записують:
Визначення: Нехай точка М0(х0, y0) належить області визначення функції f (x, y). Тоді функція z = f(x, y) називається неперервною в точці М0(х0, y0), якщо (1) причому точка М(х, у) прямує до точки М0(х0, y0) довільним чином.
Якщо в будь-якій точці умова (1) не виконується, то ця точка називається точкою розривуфункції f (x, y). Це може бути в наступних випадках: 1) Функція z = f(x, y) не визначена в точці М0(х0, y0). 2) Не існує границя . 3) Ця границя існує, але він не дорівнює f (x0, y0).
Властивість. Якщо функція f(x, y, ...) визначена й неперервна в замкнутій і обмеженої області D, то в цій області знайдеться принаймні одна точка N(x0, y0, …), така, що для інших точок вірна нерівність а також точка N1(x01, y01, …), така, що для всіх інших точок вірна нерівність тоді f (x0, y0, …) = M – найбільше значення функції, а f (x01, y01, …) = m – найменше значенняфункції f (x, y, …) в області D. Неперервна функція в замкнутій і обмеженій області D досягає принаймні один раз найбільшого значення й один раз найменшого.
Властивість. Якщо функція f (x, y, ...) визначена й неперервна в замкнутій обмеженій області D, а M і m – відповідно найбільше й найменше значення функції в цій області, то для будь-якої точки m Î [m, M] існує точка N0(x0, y0, …) така, що f (x0, y0, …) = m.
Простіше кажучи, неперервна функція приймає в області D всі проміжні значення між M і m. Наслідком цієї властивості може служити висновок, що якщо числа M і m різних знаків, то в області D функція принаймні один раз звертається в нуль.
Властивість. Функція f(x, y, …), неперервна в замкнутій обмеженій області D, обмежена в цій області, якщо існує таке число K, що для всіх точок області вірна нерівність .
Властивість. Якщо функція f(x, y, …) визначена й неперервна в замкнутій обмеженій області D, то вона рівномірно неперервна в цій області, тобто для будь-якого позитивного числа e існує таке число D > 0, що для будь-яких двох точок (х1, y1) і (х2, y2) області, що перебувають на відстані, меншій D, виконується нерівність
Наведені вище властивості аналогічні властивостям функцій однієї змінної, неперервним на відрізку. Див. Властивості функцій, неперервних на відрізку.
Визначення. Нехай у деякій області задана функція z = f (x, y). Візьмемо довільну точку М(х, у) і задамо приріст Dх до змінної х. Тоді величина Dxz = f (x + Dx, y) – f(x, y) називається частинним приростом функції по х.
Можна записати .
Тоді називається частинною похідноюфункції z = f(x, y) по х. Позначення:
Аналогічно визначається частинна похідна функції по y.
Геометричним змістомчастинної похідної (наприклад ) є тангенс кута нахилу дотичної, проведеної в точці N0(x0, y0, z0) до перетину поверхні площиною y = y0.
Читайте також:
|
||||||||
|