Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Поняття про функцію розподілу. Функція розподілу Максвела

 

Для вирішення задачі молекулярно-кінетичної теорії, знаходження середніх значень фізичних величин, введемо поняття функції розподілу.

Будемо цікавитись, наприклад, швидкостями теплового руху молекул. Ясно, що вони за величиною будуть самими різними - від нуля до нескінченності. Але кількість молекул з дуже малими і дуже великими швидкостями буде невеликою. Дійсно, ймовірність того, що якась молекула при зіткненні з другими молекулами буде або тільки віддавати частину свого імпульсу (зменшувати швидкість), або тільки одержувати (збільшувати швидкість), при хаотичному русі мала. Деяке значення швидкості буде зустрічатись найчастіше, тобто її мають більшість молекул. Уявимо, що в певний момент часу ми змогли виміряти значення швидкостей усіх молекул. Відмітимо ці значення на числовій осі швидкостей (рис.6.6). В якомусь діапазоні густина точок буде максимальною і зменшуватись як при малих, так і при великих значеннях швидкості. Маємо нерівномірний розподіл кількості точок по числовій осі. Очевидно, що при незмінній температурі цей розподіл не буде змінюватись з часом, так як при пружних зіткненнях швидкість однієї молекули може збільшитись, а іншої зменшитись. А це буде означати перестановку відмічених нами точок місцями. Характер же розподілу не зміниться.

Розіб’ємо числову вісь на однакові довільні інтервали швидкості ∆V і підрахуємо кількість точок ∆N, які потрапили в кожний інтервал. Очевидно, що ∆N залежить від ширини інтервалу ∆V, його положення на числовій осі, тобто від V і загальної кількості молекул N, тобто . Для того, щоб виключити залежність від суб’єктивно вибраних параметрів ∆V і N, поділимо ∆N на N і ∆V. Відношення дає долю молекул, або ймовірність того, що значення швидкості потрапляє в інтервал від V до V+∆V, і не залежить від загальної кількості молекул N.

Відношення , або (6.15)

уже не залежить і від ширини інтервалу, а являється тільки функцією швидкості. Це і є функція розподілу молекул, в даному випадку по швидкостям. Вона показує ймовірність того, що значення швидкості потрапляє в інтервал від V до V+1, тобто в одиничний інтервал швидкостей. Тому її називають густиною ймовірності.

Функція (6.16)

Називається повною статистичною функцією розподілу. Вона дає можливість знайти кількість молекул, які мають значення швидкості в певному інтервалі від V1 до V2 шляхом інтегрування

. (6.17)

Ясно, що інтеграл (6.17) у всьому можливому діапазоні швидкостей дає загальну кількість молекул N, тобто

. (6.18)

Це умова нормування функції розподілу. Останній вираз означає, що ймовірність виявити будь-яке значення швидкості, тобто в інтервалі від 0 до ∞, дорівнює 1.Це достовірна подія.

Максвеллівська функція розподілу молекул по швидкостям має вид (її вивід див.у кн. Р.В.Телеснин. Молекулярная физика)

. (6.19)

Тут: А – коефіцієнт, який знайдемо із умови (6.18) нормування функції розподілу, m – маса однієї молекули, k – стала Больцмана, Т – абсолютна температура.

Знайдемо нормуючий коефіцієнт А.

. Виконаємо заміну аргументу інтегрування. Позначимо Тоді . Одержимо

. Табличний інтеграл . Таким чином маємо

(6.20)

а нормована функція

. (6.21)

Графік цієї функції показаний на рис.6.7. Це функція з екстремумом, який відповідає значенню швидкості, яку мають більшість молекул. Ця швидкість Vн.й називається найбільш ймовірною швидкістю.

 


Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
  3. II. Поняття соціального процесу.
  4. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  5. А/. Поняття про судовий процес.
  6. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
  7. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
  8. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  9. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
  10. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
  11. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
  12. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом




Переглядів: 698

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Молекулярно-кінетичне тлумачення температури | Швидкості молекул. Правило статистичного усереднення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.