При незалежності витрати рідини від її рівня

Посудина змінного січення

Нехай посудина має форму конусу (див. рис. 3.2), тоді в цьому випадку радіус поверхні рідини можна виразити через рівень рідини та кут конусу посудини, а саме

, (3.14)

а об’єм рідини в посудині визначається за формулою

. (3.15)

Підставивши (3.15) в (3.1) отримаємо

. (3.16)

Рівняння (3.16) нелінійне, бо коефіцієнт біля похідної керованої величини залежить від миттєвого значення цієї величини. Рівняння стану рівноваги при () тотожне рівнянню (3.3).

Виконати лінеаризацію рівняння (3.16) з допомогою ряду Тейлора неможливо, так як нелінійний член є коефіцієнтом при похідній керованої величини. Тому в околі значення рівня рідини коефіцієнт при похідній вважають величиною постійною, що суттєво звужує зону дії лінеаризованого рівняння

. (3.17)

Беручи до уваги вираз (3.14) для радіусу поверхні рідини, рівняння (3.17) можна записати у вигляді

. (3.18)

Враховуючи, що , тоді

, (3.19)

що тотожно рівнянню (3.2). Тому всі решта рівняння будуть збігатися з виразами (3.8), (3.9). Однак, отримані рівняння будуть наближено справедливими лише при малих відхиленнях біжучого значення рівня рідини від значення .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ОБ’ЄКТІВ КЕРУВАННЯ	\|	При залежності витрати рідини від її рівня

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.