Проста течія подій

Означення 4. Течією подій називають послідовність таких подій, які з'являються у випадкові моменти часу.

Наприклад, заява до диспетчерського пункту з викликом таксі.

Означення 5. Течія подій називається пуассонівською, якщо вона:

1. Стаціонарна, тобто залежить від кількості k появ події та часу t і не залежить від моменту свого початку;

2. Має властивість відсутності післядії, тобто імовірність появи події не залежить від появи або не появи події раніше та не впливає на найближче майбутнє;

3. Ординарна, тобто імовірність появи більше однієї події в малий проміжок часу є величина нескінченно мала у порівнянні з імовірністю появи події один раз у цей проміжок часу.

Означення 6. Середнє число А появ події А в одиницю часу називають інтенсивністю течії.

Теорема 5. Якщо течія подій пуассонівська, то імовірність появи події A k разів за час t можна знайти за формулою

, (4.8)

де λ - інтенсивність течії.

Зауваження 6. Формулу (4.8) іноді звуть математичною моделлю простої течії подій.

Приклад 12. Середня кількість замовлень, що поступають до комбінату побутового обслуговування кожну годину, дорівнює 3. Знайти імовірність того, що за дві години поступлять

а) 5 замовлень;

б) менше 5 замовлень;

в) не менше 5 замовлень.

Розв’язання. Маємо просту течію подій з інтенсивністю А = 3. За формулою (4.8) одержуємо

а)

б) P₂(k < 5) = Р₂(0) + Р₂(1) + Р₂(2) + Р₂(3) + Р₂(4) = 115e^-⁶,

в) P₂(k > 5) = 1 - P₂(k < 5) = 1 - 115e^-6.

Зауваження 7. Прикладами простої течії подій можуть бути: поява викликів на АТС, на пункти швидкої медичної допомоги, прибуття літаків до аеропорту або клієнтів у підприємство побутового обслуговування, серія відмов елементів або блоків приладів та таке інше.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема Бернуллі	\|	Тема 5. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.