Числові характеристики двохвимірної випадкової величини

Залежні та незалежні випадкові величини

Дві випадкові величини незалежні, якщо закон розподілу однієї з них не залежить від того, які можливі значення прийняла друга величина.

Випадкові величини залежні, якщо закон розподілу однієї величини залежить від того, які значення прийняла друга величина,

У теорії імовірностей доведено таке твердження.

Теорема 1. Щоб випадкові величини X та Y були незалежні, необхідно і достатньо, щоб інтегральна функція системи (Х, У) дорівнювала добутку інтегральних функцій кожної з них

F(Х, У) = F(X)·F(Y).

Наслідок 1. Щоб неперервні випадкові величини X та У були незалежними, необхідно і достатньо, щоб диференціальна функція системи (X, У) дорівнювала добутку диференціальних функцій складових

Математичне сподівання двохвимірної випадкової величини (Х, У) характеризує координати центру розподілу випадкової величини. Ці координати у випадку неперервних величин знаходять за формулами

(8.3)

Дисперсії D_X та D_Y характеризують розсіювання випадкової точки (Х,У) вздовж координатних осей Ох та Оу відповідно. їх знаходять за формулами

(8.4)

Для опису двохвимірної випадкової величини крім математичного сподівання, дисперсії та середніх квадратичних відхилень використовують також інші характеристики, а саме - кореляційний .момент (або коваріація)

cov(Х, У) = K_XY - М((Х – m_X)(Y – m_Y)). (8.5)

Для неперервних величин X та У

(8.6)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Неперервна двохвимірна випадкова величина	\|	Коефіцієнт кореляції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.