Графічне зображення статистичних розподілів.

Якщо в результаті вибірки ми одержали статистичний розподіл ознаки X, яку треба дослідити, то будемо мати перелік варіант ознаки

x₁ , x₂ , ..., х_m

та відповідних їм частот

п₁, п₂, ...., п_т

або відносних частот

ω₁, ω₂, ...., ω_т

Значення варіант та частот або відносних частот можна розглядати як координати точок

М₁(x₁, п₁)_,М₂(х₂,n₂),..., М_m(х_m,п_m),

або

М₁(x₁, ω₁)_,М₂(х₂, ω₂),..., М_m(х_m, ω_m).

Полігоном частот називається ламана, відрізки якої з'єднують точки

(x₁, п₁)_,(х₂,n₂),..., (х_m,п_m).

Полігоном відносних частот (частостей) називається ламана, відрізки якої проходять через точки

(x₁, ω₁)_,(х₂, ω₂),..., (х_m, ω_m).

Полігони частот та відносних частот є аналогами щільності ймовірностей.

Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти x_k ознаки X, а на осі ординат - відповідні їм частоти. Точки (x_k,n_k) (k = 1, 2,..., т) з'єднують відрізками прямих і одержують полігон частот.

Для побудови полігону відносних частот на осі ординат відкладають частості ω_k , k = 1, 2, ..., m, а потім точки (x_k,a_k) з'єднують відрізками прямих.

Рис. 9.1.

Приклад 2. У результаті вибірки одержали такі значення ознаки X

-3, 2, -1, -3, 5, -3, 2.

Побудувати полігон частот цієї вибірки.

Розв’язання. У цьому випадку варіантами будуть

х₁ = -3, х₂ = -1, х₃ =2, х₄ = 5.

Відповідні їм частоти

п₁ =3, п₂ =1, п₃ =2, п₄ =1.

Відклавши у системі координат (х0п) точки

М₁(-3;3), М₂(-l;l), М₃(2;2), М₄(5;l)

та з'єднавши їх відрізками прямих, одержимо полігон частот цієї вибірки (див. Рис.9.1).

У деяких випадках (особливо для неперервного розподілу ознаки X) кращим наочним представленням випадкової вели чини є гістограми частот або відносних частот.

Гістограмою частот називається східчаста фігура, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h = x_k - x_k_-1 ,а висоти дорівнюють n_k/h - (щільність частоти).

Гістограмою відносних частот називається східчаста фігура, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню ω_k/h (щільність частості).

Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми відносних частот - одиниці.

Для побудови гістограми частот (відносних частот) проміжок варіант [x_min, x_max] (від найменшого значення x_min що спостерігали, до найбільшого значення x_max), який називається розмахом вибірки, розбивають на декілька відрізків рівної довжини h. Потім підраховують суму частот (відносних частот) значень варіант ознаки X, які належать кожному із одержаних відрізків.

Якщо в k-ому відрізку (k = 1,2,...) кількість варіант, що-спостерігали, з врахуванням їх частот дорівнює n_k, то будують прямокутник П_k, основою якого буде k-тий відрізок довжиною h, а висотою буде n_k/h (для відносних частот висота - ω_k/h).

Площа такого прямокутника дорівнює h = n_k/h = n_k (у випадку частостей h = ω_k/h = =ω_k). Тому площа усіх прямокутників буде дорівнювати сумі n_k тобто S = - об'єму вибірки.

У випадку гістограми відносних частот площа прямокутників буде дорівнювати 1:

Тема 10. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Точність і надійність оцінки

Читайте також:

Переглядів: 1392

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Емпірична функція розподілу та її властивості. | Основні вимоги до статистичних оцінок.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.