МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Умови існування визначеного інтегралаВизначення визначеного інтеграла. Нехай функція визначена на відрізку . Визначення. Розбиттям відрізку називається довільна скінченна сукупність точок, серед яких обов’язково повинні бути кінці відрізку: Якщо розбиття складається з точок , то його записують і позначають через :
В кожному частковому відрізку , що утворилися в результаті розбиття , виберемо довільну точку і обчислимо значення функції в цій точці: . Побудуємо суму , де . Ця сума називається інтегральною сумою функції , яка відповідає даному розбиттю відрізка і даному вибору проміжних точок . Визначення. Діаметром розбиття називається найбільша довжина часткового відрізка. Позначається :. Визначення. Скінченна границя інтегральної суми при , якщо вона існує і не залежить ні від розбиття відрізка на часткові відрізки, ні від вибору проміжних точок в часткових відрізках, називається визначеним інтеграломфункції на і позначається . За визначенням . Функція називається інтегрованою на відрізку . Числа і називаються нижньою і верхньою межею інтегрування відповідно, називається підінтегральною функцією; – підінтегральним виразом, – змінною інтегрування, – проміжком інтегрування. Повертаючись до задач з питання 1, можна сказати, що: 1. Площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції і прямими , , , дорівнює визначеному інтегралу від функції : У цьому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла: визначений інтеграл від невід’ємної функції чисельно дорівнює площі відповідної криволінійної трапеції. 2. Шлях, пройдений матеріальною точкою за проміжок часу від до , дорівнює визначеному інтегралу від швидкості: У цьому полягає фізичний зміст визначеного інтеграла. Зауваження. Визначеному інтегралу можна надати різний геометричний зміст: площа криволінійної трапеції, довжина дуги кривої, об’єм тіла обертання тощо; і різний фізичний зміст: шлях, пройдений матеріальною точкою, маса неоднорідного стержня, робота змінної сили тощо. Теорема. (умови інтегрованості функції на відрізку). Для того, щоб функція була інтегрованою на відрізку , має бути виконана одна з умов: 1) необхідно, щоб вона була обмеженою на ; 2) достатньо, щоб вона була неперервною на ; 3) достатньо, щоб вона була обмежена на і кусково-неперервна на ньому (тобто мала лише скінченну кількість точок розриву 1-го роду); 4) достатньо, щоб вона була обмеженою і монотонною на . Зауваження. 1. Те, що умова 1) є необхідною підтверджує приклад: функція Діріхле обмежена на відрізку , але не інтегрована на ньому, тому що границя інтегральної суми, побудованої для , залежить від вибору проміжних точок: якщо - раціональна, то сума дорівнює 1, якщо ірраціональна – 0. 2. Кожна з умов розширює клас інтегрованих функцій. Так, функція, монотонна на відрізку, може мати нескінченну кількість точок розриву і це ще не означає, що вона не інтегрована на цьому відрізку. Далі розглядатимемо тільки неперервні функції.
Читайте також:
|
||||||||
|