МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||
Приклади створення розріджених масивівСхема IV Схема III Схема II
Інформація про дану матрицю зберігається в трьох масивах: VE - значення ненульових елементів, RI - індексів рядків і CIP - покажчиків індексів стовпчиків. Елемент RI(α) містить індекс рядка α-ого елементу VE - VE(α). Якщо перший ненульовий елемент β-ого стовпчика даної матриці розміщується в VE(tβ), тоді tβ зберігається в β-ому елементі CIP, т.ч. CIP(β) = tβ. Очевидно, VE та RI складаються з τ елементів, а CIP з n елементів. Отже ця схема вимагає загальне число в 2τ + n комірок. Матриця A5 зберігатиметься таким чином:
VE = (a21, a41, a52, a13, a33, a24, a45) RI = (2, 4, 5, 1, 3, 2, 4) CIP = (1, 3, 4, 6, 7)
Вищевикладеною схемою легко користуватися. Наприклад, a33 може бути знайдене таким чином. Оскільки CIP(3) = 4, тоді RI(4) дасть індекс рядка першого ненульового елементу третього стовпчика. Якщо a33 ≠ 0, тоді RI(4) або один з наступних за ним елементів RI передуючих першому ненульовому елементу четвертого стовпчика, повинен бути рівний 3. У нашому випадку RI(5) = 3, т.я. VE(5) містить a33.
Кожному ненульовому елементу даної матриці однозначно ставиться у відповідність ціле число λ(i, j) вигляду:
λ(i, j) = i + (j – 1)n, aij ≠ 0
Зберігання ненульових елементів забезпечується двома масивами: VE - значень ненульових елементів і LD, в кожному з яких міститься τ елементів. В LD(α) знаходиться λ(i, j), відповідне aij з VE(α), де α = 1,2, …, τ.
Матриця A5 зберігається у вигляді:
VE = (a21, a41, a52, a13, a33, a24, a45) LD = (2, 4, 10, 11, 13, 17, 24)
Елементи зберігаються по стовпчиках. PVE - елементи; PLD - приведений індекс елементу в суцільному уявленні по стовпчиках.
Початкова матриця може бути відновлена по цій схемі зберігання таким чином. Відповідно до даним вище визначенням для λ(i, j) є очевидним, що j є найменше ціле, більше або рівніше λ(i, j)/n та i = λ(i, j) – (j -1)n. Наприклад, якщо λ(i, j) = LD(5) = 13, тоді λ(i, j)/n =13/5 і найменше ціле число більше або рівніше λ(i, j)/n буде 3 та i = λ(i, j) – (j -1)n = 13 – 10 = 3.
Якщо A - симетрична матриця, в якій для всіх i ≥ j aij = 0, i – j > θi, де θi набагато менше n і в загальному випадку може мати різні значення для кожного i, то така матриця називається симетричною стрічковою матрицею з шириною стрічки, що локально змінюється. У такій матриці можна запам'ятовувати тільки елементи на головній діагоналі і нижче. Зберігається матриця у вигляді двох масивів:
VE - значення ненульових елементів і ; PD - положення діагональних елементів в масиві VE.
Для кожного рядка в VE зберігаються крайній лівий ненульовий елемент і всі наступні елементи, розташовані праворуч від нього аж до діагонального включно. Тому i-й рядок матриці A вимагає θi + 1 комірок для зберігання і VE складатиметься з n ∑ θi + 2n комірок для зберігання матриці A. i=1 Наприклад, хай у нас є матриця
Тоді її можна представити у вигляді:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 VE = (a11, a21, a22, a32, a33, a42, 0, a44, a52, a53, 0, a55) PD = (1, 3, 5, 8, 12)
Елемент aij початкової матриці може бути відновлений таким чином. Положення aij у VE визначається значенням PD(i) – (i – j), якщо тільки PD(i) – (i – j) > PD(i – 1). Остання умова означає, що aij не лежатиме ліворуч від першого ненульового елементу i-ого рядка, інакше aij = 0 і не зберігається в VE. Наприклад, щоб знайти елемент a53 у масиві VE, обчислюємо PD(5) – (5 – 3) = 12 – 2 = 10 > 8 = PD(4) і, отже, a53 зберігається в VE(10). Головна перевага цієї схеми:. Якщо в процесі обчисленя, наприклад, при виключеннях по методу Гауса, створюються додаткові ненульові елементи тільки вправо від крайнього лівого елементу кожного рядка, то вони можуть запам'ятовуватися в VE без переміщень всіх наступний за ними елементів.
Діагональна блочна форма (BDF)
Матриця A визначена формулою:
Має форму BDF, якщо для всіх i ≠ j підматриці Aij = 0 и всі діагональні підматриці Aij є квадратними матрицями.
Трикутна блочна форма (BTF)
Матриця A задана у вигляді:
причому підматриці Aij = 0 для i ≠ p та підматриці Aii, i = 1, 2, …, p є квадратними матрицями, то говорять, що матриця A має трикутну блокову форму BTF.
Трикутна стрічкова форма (BNTF)
Говорять, що матриця B має трикутну стрічкову форму, якщо існує таке β 0 ≤ β ≤ n, де bij = 0 для всіх i – j > β, та значення β не може бути зменшено перестановками рядків і стовпчиків матриці B. Хай перший ненульовий елемент i-ой рядка матриці B знаходиться в qi-ому стовбці. Тоді визначаємо:
β i = i- qi, qi ≤ i β i = 0, qi > i
Очевидно, що якщо матриця B має форму BNTF, то max β i = β . Відмітимо, що трикутна блочна форма (BTF), описана в попередньому розділі, є спеціальним випадком BNTF (β + 1 є в цьому випадку розміром найбільшого діагонального блоку матриці B).
Стрічкова форма (BF)
Визначення. Матриця A, у якої aij = 0 при |i – j| > β, називається стрічковою матрицею. Якщо до того ж aij ≠ 0 для всіх |i – j| ≤ β, то вона називається повною стрічковою матрицею. Величина 2β + 1 називається шириною стрічки.
Гіперматрична схема
Дамо визначення гіперматриці. Гіперматрицею k-го порядку називається така матриця, елементами якої є гіперматриці k-1-го порядку. Гіперматрицею першого порядку є така матриця, елементами якої є скаляри. Гіперматриця k-го порядку може бути предствлена в вигляді гіперматриці k+1-го порядку шляхом групування її сусідніх елементів. Оскільки матриця з одним елементом з точки зору алгебри залишається матрицею, процес групування та підвищення порядку може продовжуватися нескінченно. Наведемо приклад
Схема зберігання підматриць або гіперматриці в цьому випадку може бути будь-якою.
Розглянемо процес створення двовимірних розріджених масивів на конкретному навчальному прикладі, який, для розуміння цього механізму, має невелику кількість рядків і стовпців. Хоча такі приклади не завжди відповідатимуть реальним інженерним розрахункам, проте у нашому випадку розроблена програма здатна працювати з надзвичайно великими масивами. Отож, основне завдання топологічного опису будь-якої електронної схеми (рис. 3, а) полягає в тому, щоби перевести графічну інформацію про з'єднання її компонент у формальні математичні позначення, які потім використовуються для написання алгебричних рівнянь та нерівностей .
Основою топологічного опису є граф, який складається з гілок – сукупності відрізків довільної довжини і форми, а також вершин – точок перетину вершин. Важливим поняттям теорії графів є дерево графу (рис. 3, б), яке складається з сукупності гілок електронної схеми, охоплює усі її вузли, але не містить жодного контура. Графічне подання зв'язків у електронній схемі переводиться у формальні математичні позначення за допомогою топологічних матриць (рис. 3, в).
Читайте також:
|
||||||||||||||
|