Еквівалентність множників утримання простих та складних процентів

Рис. 4.1. Графік множників нарощування вартості за правилами простих та складних процентів

З рис. 4.1 неважко побачити, що на проміжку t є (0;1) більшими є значення функції множника нарощування простих процентів, а на проміжку t є (1;n), навпаки — значення функції, що відповідає правилу складних процентів. Графіки функцій множників нарощування перетинаються лише один раз при t = 1. Тобто, еквівалентність (рівність) множників нарощування простих та складних процентів, за умови однакових параметрів r та п, досягається лише за одноразового нарощування коштів. Дійсно, за умов r_іс = r_is = r та t=1: , що відповідає множнику нарощування для одноразового нарощування коштів.

В цілому, порівнюючи множники нарощування простих та складних процентів можна зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом нарощування процентів річніставки нарощування, то:

· для строку меншогоза один рік вартість нарощується швидше за правилом простихпроцентів, тобто:

;

· для строку більшого,ніж один рік вартість нарощується швидше за правилом складнихпроцентів, тобто

;

· для строку t=1рік множники нарощування дорівнюють
один одному, тобто

Оскільки у комерційних розрахунках тип множників нарощування зазвичай вибирають відповідно з принципами максимізації прибутку, то існує правило — у короткострокових фінансових угодах (строк менший за 1 рік) нарощування краще здійснювати за простими процентами, а у довгострокових — за складними процентами.

Оскільки, за правилами простих та складних процентів виконують не лише операцію нарощування або приведення {дисконтування) коштів, а також й операцію утримання, то доречним буде розглянути й питання еквівалентності множників утримання простих та складних процентів.

У відповідності до рівняння простих відсотків множник утримання простих відсотків за обліковою ставкою — це величина (1 – d*n).

А у відповідності до рівняння складних відсотків множник утримання складних відсотків за обліковою ставкою — це величина (1 - d)ⁿ.

Позначимо облікову ставку дохідності (ставку утримання), яку розраховано за простими процентами як d_is, а ставку, яку розраховано за складними процентами, як d_ic. Тоді, відповідно до введених позначень, умову еквівалентності простих та складних множників утримання процентів можна записати у вигляді наступного рівняння:

(4.4)

Зазначимо, що формула (4.4) передбачає, що операції утримання простих та складних процентів здійснюють протягом однакового терміну часу, тобто .

З рівняння (4.4) можна виразити еквівалентні прості та складні облікові ставки дохідності, які застосовують для знаходження еквівалентного множника утримання при зміні методики утримання процентів.

У разі, коли необхідно визначити просту облікову ставку за відомої складної, вираз (4.4) необхідно перетворити так:

(4.5)

Якщо ж розв'язати потрібно обернену задачу — знаходження складної облікової ставки за відомої простої, то вираз (4.4) доцільно перетворити так:

(4.6)

Зауважимо, що вирази (4.5) та (4.6) мають економічний сенс лише, коли облікові ставки дохідності d_is та d_ic менші від 100 %.

Говорячи про еквівалентність множників утримання, необхідно також розглянути питання порівняння темпів зменшення (утримання) вартості при застосуванні правил простих та складних процентів. Графічну ілюстрацію співвідношення множників утримання для одиниці вартості наведено на рис. 4.2.

(1-d)ⁿ

1-d*n

1 1/d

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Еквівалентність множників нарощування простих та складних процентів	\|	Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих процентів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.