• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклад.

Таблиця основних інтегралів

Кожна формула з таблиці похідних має відповідну формулу в таблиці інтегралів.

1. . 7. .

2. . 8. .

3. . 9. .

4. . 10. .

5. . 11. .

6. . 12. .

Додатково варто знати формули

13. . 14. .

15. . 16. .

Правильність усіх формул перевіряється диференціюванням їх правих частин.

Є три основні методи інтегрування функцій: метод розкладу, метод заміни змінної та метод інтегрування за частинами.

Метод розкладу.

Справедливі наступні твердження.

Теорема 1. Якщо функції мають первісні на проміжку (a,b), то на цьому проміжку мають первісну і функції і справедлива рівність:

(1)

Теорема 2. Якщо функція має первісну на проміжку (a,b), то на цьому проміжку має первісну і функція і справедлива рівність:

, k¹0 (2)

Наслідок. Якщо функції мають первісні на проміжку (a,b), то на цьому проміжку мають первісну і функції і справедлива рівність:

(3)

Метод інтегрування з використанням теорем 1,2 та наслідку називають методом розкладу.

Метод заміни змінної.

Теорема 3. Якщо F(x) – первісна для функції f(x) на проміжку (a, b) і якщо функція x=j(x) диференційована на проміжку (a, b), причому складена функція F(j(t)) визначена на проміжку (a, b), то функція f(j (t))j’(t) на проміжку (a, b) має первісну, причому

. (4)

Метод інтегрування за допомогою теореми 3 називається методом інтегрування способом заміни змінної.

Метод інтегрування частинами.

Теорема 4. Якщо функції диференційовні на проміжку (a,b) і на цьому проміжку існує первісна для функції , то на проміжку (a, b) існує первісна і для функції і має місце рівність

. (5)

До правої частини ми не додали довільної сталої С, оскільки така стала міститься в іннтегралі .

Формула (5) називається формулою інтегрування частинами, а метод інтегрування, що грунтується нга ній – методом інтегрування частинами.

Розглянемо приклад.

,

позначивши , отримаємо

.

Деколи цю формулу птрібно застосовувати декілька разів.

.

Попутно зауважимо, що для обчислення більшості інтегралів потрібно, як правило, застосовувати різні методи.

Читайте також:

1. Наприклад.
2. Наприклад.
3. Приклад.
4. Приклад.
5. Приклад.
6. Приклад.
7. Приклад.
8. Приклад.
9. Приклад.
10. Приклад.
11. Приклад.

Переглядів: 864