МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||
Тема 4. Узагальнений метод найменших квадратівУзагальнений метод найменших квадратів (УНК) враховує інформацію про неоднаковість дисперсії. Щоб проілюструвати це, розглянемо модель лінійної регресії: Y=ХA+u. (4.1) де А – параметри (вектор) економетричної моделі; Y – залежна змінна; Х – незалежна змінна; u – випадковий член. Задача полягає в знаходженні оцінок елементів вектора A в моделі. Для цього використовується матриця S, за допомогою якої коригується вхідна інформація. Оскільки S - додатно визначена матриця, то вона може бути зображена як добуток РРТ, де матриця Р є невиродженою, тобто: S=РРТ, (4.2) коли P-1S(P-1)Т=E, (4.3) ((P-1)Т)-1=S-1, (4.4) Помноживши рівняння (4.1) ліворуч на матрицю Р-1, дістанемо: P-1Y=P-1 XA+ P-1u. (4.5) Позначимо У* = P-1У; X*= P-1X, u*= P-1u Тоді модель матиме вигляд: Y*=Х*A+u*. (4.6) Використовуючи модель (4.6), неважко показати, що M(u*u*T)=s 2E,тобто модель (4.6) задовольняє умові, коли параметри моделі можна оцінити на основі МНК, яка може бути виражена: =(X*’X*)-1X*’Y*=(X’S-1X)-1X’S-1Y. (4.7) Ця оцінка є незміщеною лінійною оцінкою вектора A, який має найменшу дисперсію і матрицю коваріацій: var ()=su2(X*ТX*)-1=su2(XТS-1X)-1. (4.8) Незміщену оцінку для дисперсії se2 можна знайти так: (Y*-X*)T(Y*-X*)/(n-k-1)=(Y-X)TS-1(Y-X)/(n-k-1)= uTS-1u /(n-k-1). (4.9) При заданій матриці S оцінку параметрів моделі можна обчислити згідно із моделлю (4.7), а стандартну помилку - згідно з (4.8). Тому можна сконструювати звичайні критерії значущості і довірчі інтервали для параметрів a. Визначивши залишки u= Y – Х і помноживши ліворуч на матрицю P-1, отримаємо: P-1Y- P-1X = P-1u; або u *=Y*-X* Звідси Y* = Х*A + u *. Тоді Y*TY*=(X*+u*)’(X*+u*). Оскільки =(X*TX*)-1X*’Y* =(XTS-1X)-1XTS-1Y, то YTS-1Y=TXTS-1Y+uS-1u. (4.10) Отже, ми розбили загальну суму квадратів для Y* на суму квадратів регресії і залишкову. Згідно з цими даними дисперсійний аналіз буде виконаний для перетворених вхідних даних. Крім того, коли незалежна змінна Y* виміряна відносно початку відліку, а не у формі відхиленнявідсередньої, то необхідно визначити її середнє значення і скористатись ним для корекції загальної суми квадратів і суми квадратів регресії. Щоб оцінити параметри моделі, коли дисперсії залишків визначаються М(ии') = s2uS, потрібно визначити матрицю S. Спинимось на визначенні матриці S. Оскільки явище гетероскедастичності пов'язане лише з тим, що змінюються дисперсії залишків, а коваріація між ними відсутня, то матриця S має бути діагональною, а саме:
Щоб пояснити, чому саме такий вигляд має ця матриця, потрібно визначити: за наявності гетероскедастичності для певних вихідних даних одна (або кілька) пояснювальних змінних можуть різко змінюватись від одного спостереження до іншого, тоді як залежна змінна має такі самі коливання, як і для попередніх спостережень. Але це означає, що дисперсія залишків, яка змінюватиметься від одного спостереження до іншого (чи для групи спостережень), може бути пропорційною до величини пояснювальної змінної Х (або до її квадрата), яка зумовлює гетероскедастичність, або пропорційною до квадрата залишків. Звідси в матриці S значення li можна обчислити, користуючись гіпотезами: 1. M(uu’)=s 2u xij, тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснюючої змінної xij; 2. M(uu’)=s 2u x2ij, тобто зміна дисперсії пропорційна до зміни квадрата пояснюючої змінної x2ij; 3. M (uu') = s 2u {IuI}2, тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрата залишків за модулем. Для першої гіпотези: li=1/ xij Для другої гіпотези: li=1/ x2ij Для третьої гіпотези: li ={IuiI}2, або li = (a0-a1xij)2, або li=(a0-a1xi -1)2 Оскільки матрицяS— симетрична і додатно визначена, то приS =Р'Р, матриця Р має вигляд:
Читайте також:
|
|||||||||||||||
|